Factorisation nombre semi-premier RSA v.2

[Guimzo]

Bonjour,


Pour tout nombre semi-premier p tel que p = m * n avec 2 < m < n
Alors nous pouvons dire que le rapport m/n est soit supérieur à 0.5 ou soit inférieur à 0.5


Si m/n > 0.5

Alors la somme (m+n) appartient à l'intervalle fermé :

] 2*sqrt(p) ; sqrt(p) * 3/sqrt(2) [

Qu'en pensez-vous....?
-----

[Gandhi33]

Bonsoir,

Revoici l'énoncé:



Soit



Cordialement

[Guimzo]

Bonjour,

Merci @Gandhi, pour ce commentaire très utile.
Pour aller plus loin, comment démontrer ce résultat...?

[Gandhi33]

Bonjour,

Pour démontrer le résultat tu peux demander à Guimzo (le même pseudo que toi, comme c'est étrange...) sur cet autre forum :

http://www.les-mathematiques.net/pho....php?15,763936

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Guimzo]

Bonjour,

Je demandais la démonstration du résultat qui consiste à minorer et majorer la SOMME ( m+n ) et non pas m ou n individuellement.
Oui c'est bien moi sur l'autre forum aussi, mais le résultat sur l'autre forum consistait à minorer et majorer les facteurs m et n et non pas la SOMME ( m+n ).

Ceci dit j'ai trouvé la démonstration pour minorer et majorer la SOMME :

Vu que n < sqrt(p) * sqrt(2) et que m < (sqrt(2)*sqrt(p)) / 2

Alors on peut écrire que :

(m+n) < sqrt(p) * sqrt(2) + (sqrt(2)*sqrt(p)) / 2

(m+n) < (2 * sqrt(p) * sqrt(2) ) / 2 ) + ((sqrt(2)*sqrt(p)) / 2)

(m+n) < (2 * sqrt(p) * sqrt(2) ) + (sqrt(2)*sqrt(p))

(m+n) < sqrt(p) [ 2*sqrt(2)+sqrt(2) ] /2

(m+n) < sqrt(p) [ sqrt(2) (2+1) ] /2

(m+n) < sqrt(p) [ 3* sqrt(2) / sqrt(2) * sqrt(2) ]

(m+n) < sqrt(p) [ 3 / sqrt(2) ]

Voilà.

Maintenant je cherche à minorer et majorer la DIFFERENCE ( n-m)
Pour l'instant il y à ce résultat :

( n-m) < sqrt(p) / sqrt(2)

Mais ( n-m) > ....??

[Gandhi33]

Bonjour,

Ceci dit j'ai trouvé la démonstration pour minorer et majorer la SOMME :

Bonjour,

Dans ton message pourtant tu n'as pas minoré la somme, tu n'as fait que la majorer...

Si tu réussis à minorer la somme, ce sera trivial de minière la différence

Cordialement

[Guimzo]

Bonjour,

Pour minorer la somme on a :

(m+n) > 2*sqrt(p)

Mais par contre je vois pas pour la différence :

( n-m ) > ....??

[Gandhi33]

Bonjour,

Tu sais que

Donc,



Et , c'est à dire

Finalement, tu as





Ce qui est intuitivement confirmé

Cordialement

[Guimzo]

Bonjour,

Merci beaucoup Gandhi
C'est exactement ce que je cherchais.
Effectivement, la différence la plus basse doit tendre vers zéro ( asymptote ), puisque n et m doivent être strictement différents et que le "seuil" où le rapport (m /n ) tend vers 1 est le cas où n et m sont égaux à sqrt(p).

Rappel : n * m = p avec 2 < m < n

[Gandhi33]

Il n'y a pas de quoi