Les ensembles de nombre

[invite05ea0f4b]

bonjour

qui pourrait m'expliquer du mieux et du plus detailler possible ce qu'est un nombre irrationel ?

et qui peut me dire comment savoir si un nombre et rationnel ou irrationnel par un calcul ?

merci d'avance
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[invite8ab5fa54]

Bonsoir,
Un réel est dit rationnel si et seulement si , tels que , c'est à dire que a peut s'exprimer par un quotient de deux entiers relatifs.
Si tu veux en savoir plus : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_rationnel

[invite05ea0f4b]

merci et pour le prouver grace a un calcul ?

[invite8ab5fa54]

Pour prouver qu'un nombre est rationnel , il suffira d'essayer de l'exprimer comme quotient de deux entiers relatifs.
Une des manières courantes de montrer qu'un nombre est irrationnel est de raisonner par l'absurde : c'est-à-dire supposer qu'il soit rationnel et donc qu'il s'écrit comme quotient de deux entiers relatifs et aboutir à une contradiction qui prouvera que ce nombre n'est pas rationnel.
Un exemple est la démonstration de l'irrationnalité de : http://www.mathforu.com/cours-88.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Il faut préciser tout de même que, de manière générale, il est difficile de dire si un nombre est rationnel ou non.