Exercice DM 1erS

[invite66763791]

Bonjour j'ai un DM pour les vacances et j'ai du mal a faire cet exercice :

pour la 1 j'ai trouvé 17+12*racine carré de 2
pour la 2 et 3 je sais pas comment faire
-----

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

1. Cela a l'air bon (surtout quand on voit ce qui est écrit juste au dessus) mais je n'ai pas vérifié...
2. Tu ne vois pas le lien entre la réponse que tu donnes au 1. et le a donné dans l'énoncé ?

Duke.

[invite66763791]

Dans l'énoncé c'est marqué racine carré (17+12*racine carré(2)) et dans la 1 j ai trouvé 17+12*racine carré (2) la différence c'est que l’énonce tout est au carré et dans ce que j'ai trouvé non , je pense que c'est une premiere identité remarquable du coup la 2 sera a : 3²+2*3*2racine carré (2)+(2racine carré (2))² ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Tu trouves .
Tu constates que c'est le carré de a donc a = .?. (c'est la réponse au 2)
Pour le 3, tu as deux possibilités mais je te propose la plus "classique" : élève au carré l'expression et développe et en utilisant correctement les identités remarquables et sachant que , tu dois retomber sur un entier qui est un carré que tu devrais reconnaître.

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite66763791]

Pour la 1je trouve 17+12*racine carré de (2)
pour la 2 vu qu'il demande une autre expression et (3+2*racine carré (2) )² ne peut pas etre le carré de a puisque a vaut (racine carré 17+12*racine carré (2)) ce qui est different de 17+12*racine carré (2)
pour la 3 c'est une addition et non une multiplication alors je peux pas faire ta méthode
merci de me répondre

[Duke Alchemist]

Re-

Pour la 1 je trouve 17+12*racine carré de (2)
pour la 2 vu qu'il demande une autre expression et (3+2*racine carré (2) )² ne peut pas etre le carré de a puisque a vaut (racine carré 17+12*racine carré (2)) ce qui est different de 17+12*racine carré (2)

Tu trouves bien .
Or le deuxième terme est bien le carré de a donc donc a = ...

pour la 3 c'est une addition et non une multiplication alors je peux pas faire ta méthode

Tu as zappé ma première étape : élever l'expression donnée au carré... il y a bien apparition d'un double produit... le reste se simplifie plutôt bien

Fais un petit effort, c'est à ta portée.
Relis bien les propositions que je te fais, elles ne sont pas là pour rien...

Duke.

[invite66763791]

donc a= 3+2*racine carré(2) ?
pour la 3 si je comprend la méthode je trouve 36 et je pense pas que c'est ça :/

[invite8ab5fa54]

On te demande de montrer qu'un nombre N est entier.
Tu as prouvé que N² = 36 , donc ... continue le raisonnement au lieu de penser que tu fais fausse route

[invite66763791]

mais sur ma calculatrice j'ai trouvé 6 et moi 36 donc j'ai du me trompé quelque part ? je voulais savoir si on met tout au carré est ce que les racine carré se supprime ?

[invite8ab5fa54]

Donc ,

[invite66763791]

a racine carré de 36 donc 6 ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Ben oui...
Mais tu ne sembles pas avoir bien compris ce que tu as fait... C'est plus ça qui est gênant
La méthode que je t'ai proposée te permettait de simplifier au mieux les racines carrées.


Sinon, il y avait une méthode bien plus rapide (avec une astuce)

 Cliquez pour afficher

Tu as montré que .
De la même manière, tu peux montrer que
Donc ... tada !

Duke.

[invite2b0650e6]

Bonjour,

Existe-t'il une méthode systématique pour passer d'une expression du type

vers une expression du type

Je veux dire toute méthode pour se débarrasser du grand ?

Merci

[invite66763791]

Merci, je pense avoir compris mais c'est la 1 er methode est la plus facile ?

[Duke Alchemist]

Bonjour Gandhi33

Existe-t'il une méthode systématique pour passer d'une expression du type

vers une expression du type

Si tu pars de l'égalité entre les deux expressions, et en élevant au carré, tu vas trouver les expressions de a et de b en fonction de c et e (pourquoi pas d au fait ? ) avec des conditions restrictives sur les différents nombres à cause des racines carrées.

Duke.

[Duke Alchemist]

Bonjour lisilise

Merci, je pense avoir compris mais c'est la 1 er methode est la plus facile ?

Ben pour moi c'est la deuxième mais elle nécessite de la réflexion mathématique (la fameuse astuce ).
La première est plus "classique". C'est, selon moi, celle qu'on attend d'un lycéen mais je peux me tromper. Elle te paraît difficile ?
Le truc est de penser à se débarrasser de la racine carrée... et le meilleur moyen reste l'élévation au carré*, non ?

Duke.

* Il y a aussi la multiplication par l'expression conjuguée... mais qui ici ne mène pas à quelque chose de simple à exploiter.