DM Maths Seconde

[Electros13]

Salut à tous, je suis en seconde, et j'aurai besoin d'aide pour mon DM de maths

Voici l'intitulé :

Dans un repère orthonormé (unité 2cm), placer les points A(-4;3) ; B (0;-5) et C (6;5). I est le milieu de [AB], J celui de [AC] et K celui de [BC].

1)Determiner les coordonnées de I, J, K.
2) Determiner l'équation des medianes du triangle ABC. Ces médianes sont concourantes en G. Determiner par le calcul les coordonnées de G.
3)Determiner l'équation des médiatrices du triangle ABC. Ces médianes sont concourantes en Q. Determiner par le calcul les coordonnées de Q.
4) Determiner l'équation des hauteurs du triangle ABC. Ces médianes sont concourantes en Z. Determiner par le calcul les coordonnées de Z.
5) Determiner l'équation de la droite (GZ). Montrer que Q est sur la droite (GZ), appelée droite d'Euler du triangle ABC.

Voila ce que j'ai trouvé pour le moment :

1) En faisant x = x1 + x2/2 et y = y1 + y2/2 , j'ai trouvé les coordonnées des points I, J, K qui sont pour I (-2 ; 1), pour J (1 ; 4) et pour K (3 ; 0)

2) Pour trouver l'équation des medianes j'ai tout d'abord calculé les coefficients directeur (y2-y1/x2-x1) puis l'ordonné à l'origine (y1 - coeff directeur * y2) ce qui m'a donné les équations ax + b.
Pour [AK] j'ai trouvé : y = -3/7x + 9/7
Pour [BJ] j'ai trouvé : y = 9x + 49
Pour [CI] j'ai trouvé : y = 3/4x - 19/4

Enfin pour calculer les coordonnées du point G, j'ai fait : xg = xa + xb + xc/3 = 0.66 puis yg = ya + yb + yc/3 = 1.
J'ai donc trouvé que les coordonnées de G étaient (0.66 ; 1)

C'est la que ça se complique :/

3) Pour trouver l'équation des médiatrices j'ai tout d'abord calculé les coefficients directeur (y2-y1/x2-x1) puis l'ordonné à l'origine (y1 - coeff directeur * y2) ce qui m'a donné les équations ax + b.
Pour [AB] j'ai trouvé : y = 2x + 13
Pour [BC] j'ai trouvé : y = 10/6 x + 20/6
Pour [CA] j'ai trouvé : 2/10x + 44/10

Par contre le problème est que je n'arrive pas à trouver les coordonnées du point Q. Je ne sais pas comment les trouver, et j'aimerai bien un peu t'aide svp
Pareil pour l'exercice 4, je ne sais pas comment faire pour trouver l'équation des hauteurs puis ensuite les coordonnées du point Z. Y a t-il une méthode particulière ?

Merci d'avance

Je tenais à préciser que ''/'' signifie une fraction
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[untruc]

tu cherches l'interseciton de 3 droites D1, D2, D3

donc du regarde l'intersection de D1 et D2. Tu trouves un point.
et verifie qu'il est dans D3 (comme ca tous tes calculssont justes)

[untruc]

tu aurais pu faire cela pour les médianes, mais tu avais une méthode plus directe en remarquant que c'est le barycenter

[Electros13]

D1, D2, D3 passe par le point mais je ne sais pas comment trouver les coordonnées du points

[A voir en vidéo sur Futura]

[untruc]

non mais, oublie l exo 3 secondes!
tu as une droite D1 a1 x + b1 y + c1 = 0

tu as une autre droite D2 d'equation a2 x + b2 y + c2 = 0

soit (x0, y0) le point d'intersection de D1 et D2. à supposer que ce point existe.

qu'elle système d’équations vérifie le couple (x0, y0)

[Gandhi33]

Bonjour,

Cela va être sans doute encore en attente de validation, mais voici quatre fiches qui peuvent t'aider. Il faut comprendre par colonnes.

Cdt

[Electros13]

Si je fais une équation avec D1 et D2, pour trouver x et y , je ne trouve pas les mêmes coordonnées que sur le repère.
Je ne sais pas ou est mon problème :/

[untruc]

pas de stress. tu es d'accord que le point essentiel est de sortir les équations de ces médiatrices correctement

Sur ton cas, tu as le coté AC du triangle. A(4,2) et C(0, -2)
la médiatrice D1 de AC, c'est une droite (1) orthogonale à AC et (2) passe par le milieu B' de AC.

B', ces coordonnées sont OB'= [OA+OC]/2. (c'est des vecteurs sur cette ligne)
donc B'= (2,0)

Un point P(x,y) de la médiatrice D1, est caractérisé par B'P orthogonal à AC.
donc B'P.AC= 0 (le produit scalaire des 2 vecteurs est nul)
donc (x-2, y-0).(4, 4) = 0
donc 4(x-2)+ 4 y = 0
donc l’équation de D1 est x+y=2
[ps tu retrouves que le point B(6 , -4) appartient à D1, et que le triangle est bien isocèle]

c'est pareil pour les autres médiatrices.

[untruc]

tu peux voir, qu'avec un peu d'entrainement la rédaction peut devenir expéditive.
genre, j'ai un triangle ABC, et je connais les coordonnées des points

je note B' le milieu de AC
C' le milieu de AB
A' le milieu de BC

je cherche le point intersection des médiatrices des cotés de ce triangle.
donc je cherche P(x, y) tel que
B'P orthogonal à AC
C'P orthogonal à AB
A'P orthogonal à BC

donc j'ai 3 produits scalaires nuls. donc j'ai 3 équations avec 2 inconnues.
je résous mon système en fonction de 2 équations, et je m'assure que la solution est solution de la 3ieme.

[untruc]

je viens de me rendre compte que t'es en seconde. et je suis allé regarder les cours de seconde en ligne, et je ne vois pas de produit scalaire.

du coup je sèche. en première ma solution est ok,

donc il serait peut etre plus simple:
- déterminer la droite bissectrice de AC, comme étant la droite qui passe par le milieu de AC, et par B.
ceci ne doit pas poser de problèmes, car tu détermine l'equation de la droite à partir de 2 points de cette droite

- dire que le point que tu cherches, est un point de D1 mais qui est equidistant de A et B aussi. donc verifie
l'equation de D1 (*)
et
||PA||^2= ||PB||^2. (**)

avec un peu de chance, tu peux resoudre cela.

Désole, parfois on ne se souvient pas à quel moment on a appris une notion.

[Gandhi33]

Bonsoir,

Tout est dans les 4 fiches que j'ai envoyées.

Cdt

[Electros13]

Merci untruc même si je n'ai pas vu cette formule de seconde :/

Gandhi : Merci mais comme je l'ai dit plus haut, quand je calcul l'équation de deux des points, je ne trouve pas les coordonnées. . .

[Gandhi33]

Gandhi : Merci mais comme je l'ai dit plus haut, quand je calcul l'équation de deux des points, je ne trouve pas les coordonnées. . .

Bonjour,

Saurais-tu être plus clair? Un point n'a pas d'équation... Et comme je l'ai dit, tout est dans les fiches que je t'ai envoyées, il suffit juste de chercher au bon endroit. Sois plus précis dans tes difficultés et je te répondrai avec plaisir

Pour calculer les coordonnées des milieux des segments, ça va? Cf: milieu d'un segment dans une de mes fiches. Pour calculer l'équation d'une médiatrice, ça va? Cf: 1) équation d'une médiatrice puis 2) équation d'une droite dont on connaît 1point et la pente, dans une de mes fiches
Pour calculer les coordonnées du centre du cercle circonscrit, ça va? Cf: centre du cercle circonscrit dans une de mes fiches.

Cordialement

[Electros13]

je m'aide de tes fiches mais ce que je veux dire c'est que quand je fais l'équation de deux des médiatrices pour trouver les coordonnes du point d'intersection , le résultat n'est pas coherant par rapport a ce que je trouve dans le repère :/

[Gandhi33]

Tu as fait une erreur de calcul alors... Recommence

[Electros13]

j'ai beau ressayer , je trouve les mêmes équations pour les médiatrices , et le même résultat pour trouver les coordonnes

[Gandhi33]

Alors détaille tes calculs et je trouverai ta faute

[Electros13]

J'ai fais ça :
[AB] : 3-(-5)/0-(-4) = 2
3-2*(-5) = 13

Donc [AB] a pour équation (2 ; 13)

[BC] : -5-5/0-6 =10/6
comme c'est marqué sur ta fiche , on inverse donc 6/10.

-5-6/10*(-5) = 20/10
[BC] a pour équation 6/10x + 20/10

[CA] : 5-3/6-(-4) = 2/10

on inverse donc ça fait 10/2 ça donne 5
5-5*3 = -10

je prend deux équations =

2x + 13 = 5x - 10 je trouve x = 7.6
je ne continue même pas l'équation pour trouver y car c'est déjà faux...

[Gandhi33]

J'ai fais ça :
[AB] : 3-(-5)/0-(-4) = 2
3-2*(-5) = 13

Donc [AB] a pour équation (2 ; 13)

[BC] : -5-5/0-6 =10/6
comme c'est marqué sur ta fiche , on inverse donc 6/10.

-5-6/10*(-5) = 20/10
[BC] a pour équation 6/10x + 20/10

[CA] : 5-3/6-(-4) = 2/10

on inverse donc ça fait 10/2 ça donne 5
5-5*3 = -10

je prend deux équations =

2x + 13 = 5x - 10 je trouve x = 7.6
je ne continue même pas l'équation pour trouver y car c'est déjà faux...

Je n'ai pas lu la suite mais que signifie [AB]? la notation [AB] est celle d'un segment de droite, donc pas d'un point...?!

[Electros13]

je ne savais pas comment le mettre mais ce que je voulais dire c'est que j'ai calculé l'équation de la droite AB par laquelle passe la médiatrice

[Gandhi33]

je ne savais pas comment le mettre mais ce que je voulais dire c'est que j'ai calculé l'équation de la droite AB par laquelle passe la médiatrice

Ceci ne veut strictement rien dire.
Ensuite, tes calculs sont faux, tu n'as pas suivi la procédure des fiches, tu as fait n'importe quoi. Tu as confondu pente, points,... C'est du n'importe quoi!

[Electros13]

je ne sais pas ce que c'est qu'une pente. je n'ai jamais vu ça x)

[Gandhi33]

Certains la nomment coefficient directeur... Tant pis pour eux

[Electros13]

ah le coefficient directeur , ça paraît plus clair x) et bien je l'ai calculé , avant de calculer l'ordonnee a l'origine pour trouver l'équation.

[Gandhi33]

Bonjour,

Voici la procédure pour calculer l'équation de la médiatrice au segment [AB]:

1/ Calculer les coordonnées du milieu (notons-le ) du segment via les formules




2.1/ Calculer la pente (notons-la )de AB via la formule



2.2/ Calculer la pente de la médiatrice de [AB] (notons-la ) via la formule



3/ Le point 1/ nous a donné un point par lequel passe la médiatrice en question et le point 2/ la pente de cette médiatrice. On se retrouve alors dans le cas 1point1pente et on peut trouver l'équation de la médiatrice.

Cordialement

NB: tout ce que je viens de dire et encore beaucoup plus se trouve dans mes fiches

[Electros13]

donc si j'ai bien compris , ce que j'ai fais pour l'ex 2 dans le tout premier commentaire c'est faux ?

[Gandhi33]

Euh la on parle de l'exercice 3!!

Bon j'en ai vraiment marre ça fait plusieurs fois que je te dis comment faire et tu as reçu les fiches, tu ne fait aucun effort. Je laisse ça a d'autres.

Bye !

[Electros13]

Je ne fais pas d'effort : si
C'est juste que tu l'explique d'une façon pour que toi tu comprenne ce que tu dise et pas les autres car fait -1/2x+13 et calculer ça je sais pas faire

[Gandhi33]

Bonjour,

Voici la procédure pour calculer l'équation de la médiatrice au segment [AB]:

1/ Calculer les coordonnées du milieu (notons-le ) du segment via les formules




2.1/ Calculer la pente (notons-la )de AB via la formule



2.2/ Calculer la pente de la médiatrice de [AB] (notons-la ) via la formule



3/ Le point 1/ nous a donné un point par lequel passe la médiatrice en question et le point 2/ la pente de cette médiatrice. On se retrouve alors dans le cas 1point1pente et on peut trouver l'équation de la médiatrice.

Cordialement

NB: tout ce que je viens de dire et encore beaucoup plus se trouve dans mes fiches

Que ne comprends-tu pas là dedans? Sois précis!

[Electros13]

La division du -1 par mAB dans ton exemple qui pour moi donne -1/2x+13