Fonction exponentielle, problème ouvert

[invite1538634a]

Bonjour à tous,
Ça fait quelques jours que j'essaye de résoudre ce problème pour la rentrée, sans succès, j'espère que vous pourriez m'aider (dans le problème e^x correspond à exponentielle de x):

Soit f une fonction de la forme x→a(x)e^x ou x→b(x)e^-x où a et b sont des fonctions dérivables non nulles à déterminer.
Soit C la courbe représentative d'une de ces courbes, A un point quelconque de C.
La tangente en A à cette courbe coupe l'axe Ox en B et le point D est le projeté orthogonal de A sur Ox.
Quelles sont les fonctions de f telles que BD=1

Merci d'avance pour votre aide
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Je pense que ma réponse va être (un peu) tardive mais bon.

Je trouve pour la fonction f définie par :

 Cliquez pour afficher

f(x)=K*e^-x avec K une constante réelle...
en passant par l'équation de la tangente, en annulant pour trouver l'abscisse du point D puis à laquelle on retranche celle de B (qui est celle de A) pour imposer un écart de 1

Je n'ai pas pris le temps de (vraiment) vérifier. Je sais, ce n'est pas bien

Duke.