Exercice de probabilité terminal S

[invite682be6e3]

Bonsoir,
je viens vers vous pour un nouvel exercice où je bloque (une fois de plus...) Voici l'énoncé et voici mes recherches/réponses :

Un joueur débute un jeu vidéo et effectue plusieurs parties successives. On admet que :
- la probabilité qu'il gagne la 1 ere partie est 0,1
- s'il gagne une partie, la probabilité de gagner la suivante est égale à 0,8
- s'il perd une partie, la probabilité de gagner la suivante est égale à 0,6
On note pour tout nombre entier naturel n non nul :
- G_n l'événement "le joueur gagne la n-ième partie"
- P_nla probabilité de G_n
On a donc P₁ = 0,1

1) Montrer que p₂ = 0,62, on pourra s'aider d'un arbre pondéré
Ici j'ai trouvé : P₂ = (0,1x0,8)+(0,9x0,6) = 0,62

2) Le joueur à gagner la deuxième partie. Calculer la probabilité qu'il ait perdu la première.
Ici j'ai trouvé 0,9

3) Calculer la probabilité que le joueur gagne au moins une partie sur les trois premières parties
Ici j'ai trouvé 0,856 (en m'aidant d'un arbre)

4) Montrer que pour tout nombre entier naturel non nul, P_n+1 = 1/5p_n+3/5
Ici je ne sais pas s'il faut utiliser la récurrence et si oui comment ?

5) Démontrer que pour tout n>(ou égal à) 1, p_n = 3/4 - 13/4 x (1/5)ⁿ et en déduire la limite de la suite p en +l'infini
Pareil que pour la question 4 je suis perdu...
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[invite8ab5fa54]

Pour la 4. pense à la formule des probabilités totales.

[invite682be6e3]

Merci avant tout pour ta réponse
Les probabilités totales ? en utilisant la récurrence ?

[PlaneteF]

Bonsoir,

Les probabilités totales ? en utilisant la récurrence ?

Non il ne s'agit pas de récurrence ici, mais d'une formule connue.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]