DM premiere S

[jaunefr]

Bonjour,
J'ai une question du mon dm, je ne sais pas du tout comment commencer.
Voici la question


Mon prof m'avait parler d'utiliser A,B,C mais je sais pas du tout comment
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[Seirios]

Bonjour,

Le raisonnement usuel est de poser , puis à partir de certaines valeurs prises par lues sur le graphique, trouver une système d'équations dont la résolution mène aux coefficients .

En passant :

Mon prof m'avait parler d'utiliser A,B,C mais je sais pas du tout comment

Tu te rends compte que cette phrase ne veut rien dire ?

[jaunefr]

J'ai mal expliquer, my bad.
Mon prof m'avait dit de prendre les 3 points au niveau du minimum, et de les appeller A,B,C.
Le raisonnement j'avais compris, mais comment demontrer que pour tout reel x, f(x)=x²+4x+3.

[Noct]

Justement, en faisant ce raisonnement, tu démontreras que pour tout réel x , f(x) = x²+4x+3.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jaunefr]

Je reviens, je n'ai toujours pas compris et toujours pas compris comment commencer..

[Seirios]

Tu peux choisir trois valeurs précises, puis en lisant sur le graphique, tu dois avoir trois relations , , (les doivent être lus sur le graphique) à partir desquelles on obtient un système d'équations dont les inconnues sont les coefficients de ton polynôme.

[jaunefr]

Donc, je peux commencer par

f(-3)=0
f(-2)=-1
f(-1)=0

Sa me parait bizzard, j'ai utiliser les trois points du bas, mais ça me parait faux car ça ressemble pas du tout a f(x)=x²+4x+3]

[Laurent7878]

Une fonction du 2nd degré est de la forme : f(x) = ax²+bx+c avec a non nul (autrement ce n'est pas du second degré puisqu'il n'y a plus de x² dans l'expression).

Tu peux déjà, dans le cas présent, très facilement déterminer la valeur de c puisque la courbe passe par le point (0;3).
En effet, d'une part, en remplaçant x par 0 dans l'expression de f(x) tu obtiens f(0) = c,
et d'autre part, comme le point (0;3) appartient à la courbe représentative de la fonction f, tu as f(0) = 3,
tu en déduis donc que c = 3.

Remarque : le "c" de l'expression f(x)=ax²+bx+c (fonction trinôme du second degré représentée graphiquement par une parabole)
est l'équivalent du "p" de l'expression f(x)= mx+p (fonction affine représentée graphiquement par une droite)

ce "c" ou "m" est appelé "ordonnée à l'origine", c'est l'ordonnée du point de la courbe représentative, ayant 0 (zéro) pour abscisse.

[Seirios]

Donc, je peux commencer par

f(-3)=0
f(-2)=-1
f(-1)=0

Sa me parait bizzard, j'ai utiliser les trois points du bas, mais ça me parait faux car ça ressemble pas du tout a f(x)=x²+4x+3]

Comment ça, cela ne ressemble pas à f ? Quel système d'équations obtiens-tu et que trouves-tu comme résultat ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

De manière plus claire (j'espère), c'est que tu sais que ces trois points A, B et C appartiennent à la courbe et donc que leurs coordonnées vérifient l'équation de la parabole.
Maintenant que tu as leur coordonnées, il n'y a qu'à l'appliquer à l'expression de f(x) afin d'aboutir à un système de trois équations à trois inconnues à résoudre.

Cordialement,
Duke.

EDIT : Un peu grillé là...

[jaunefr]

C'est bon, merci, j'ai donc fait mes équations & résolu le probleme

[Gandhi33]

Bonsoir,

Puisque tu as déjà trouvé je propose une autre méthode un peu plus rapide que les précédentes (on peut ici l'appliquer car on connaît les deux racines de la fonction):

Graphiquement, on observe les deux racines
et

L'équation de la parabole est donc


Il ne reste plus qu'à déterminer le réel en utilisant un autre point connu de la parabole, par exemple le point . On remplace dans l'équation, ce qui nous permet de trouver :

d'où

Et donc l'équation est

Cordialement