Problème Tangente à une courbe

[invite4199c66c]

Bonjour, voilà maintenant une semaine que je bloque sur une partie de mon DM du coup je viens vers vous.

Voilà l'énoncé:
Le pilote doit atteindre une cible situé sur le segment [BC] tel que B(1;0) et C(2;0).
1.Démontrer qu'il doit déclencher son tir en un point A(a;b) de sa trajectoire tel que 1<ou=a^2+2a<ou=0 avec a>0.
2.Résoudre ce problème en déterminant les valeurs de a convenables.

Et voilà les information dont je dispose:

 Cliquez pour afficher

Donc je sais que la fonction de la courbe est f(x)=-1-1/x
Juste avant dans un autre problème on a calculé l'équation de la tangente qui est y=(1/a^2)x-1-2/a
Je ne sais pas trop à quoi ces informations peuvent me servir dans mon problème.

Déjà, ce que j'aimerais bien savoir, c'est comment trouver a^2+2a et à quoi il correspond. J'ai fait plein de calcul mais si je ne sais même pas ce que je cherche vraiment, je n'y arriverai jamais...

En espérant que vous pourrez m'aider, merci d'avance.
-----

[inviteb88ab756]

Salut ,

Deja il y'a une erreur dans ton énoncé ( ça n'aide pas ) : pour la première question l'intervalle c'est 1<= a^2 +2a <=2 . Ensuite on t'a demander l'équation de la tangente , mais on ne s'interesse pas à tous les points de la tangente , juste à un point précis : celui qui se trouve en même temps sur la droite d'équation y=0 ( l'axe des abscisses ) , car c'est la où le missile va atterrir . Détermine les coordonnées de ce point et ça devrait t'aider pour la suite .

[invite4199c66c]

Merci! Et désolé pour l'erreur, il faut croire que je ne sait pas recopié un énoncé. ^^'

je pense avoir trouvé le point dont tu parles et je l'ai appelé M.
En faite il faut juste que je cherche x puisque que je connais y.
M(?;0)

y=(1/a^2)x-1-2/a
0=(1/a^2)x-1-2/a
1+2/a=(1/a^2)x
(1+2/a)/(1/a^2)=x

M((1+2/a)/(1/a^2);0)

[inviteb88ab756]

Ok mais avec cette valeur de x ça t'avance pas beaucoup pour la suite , essaye de l'écrire sans fraction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4199c66c]

C'est bon! J'ai trouvé mon a^2 + 2a ! Merci! Le pire c'est que j'avais déjà essayé de simplifier (1+2/a)/(1/a^2) mais je ne trouvais pas à trouver le bon résultat. (je suis une tête de linotte )

(1+2/a)/(1/a^2) = (2+a)/a*a^2 = (2a^2+a^3)/a = a(a^2+2a)/a = a^2+2a

[inviteb88ab756]

C'est bon mais tu te compliques un peu la vie , à la deuxième étape tu pouvais simplifier tout de suite par a bon courage pour la suite .