Courbe et tangente

[invite26e59603]

S il vous plait j ai un exo a rendre demain , et je sais meme pas par ou commencer cette question est tres difficile

une aide serai la bienvenue , voila la question


Une courbe est definie par la propriete qu'en tout point (x; y) appartenant a la courbe,
l'intersection de la tangente en ce point et de l'axe des y a pour ordonnee 2x(y)^2. Trouvez la courbe.

Merci d avance
-----

[KerLannais]

Salut,

Si l'on écrit l'équation de la tangente en un point du graphe de , on peut exprimer l'ordonnée du point d'intersection de la tangente avec l'axes des ordonnées en fonction de , et . On tombe alors sur une équation différentielle que vérifie , le problème étant que cette équation différentielle est plutot méchante puisqu'elle est non linéaire mais on reconnait une équation de type Bernouilli et donc ... ça va tout seul

[invite26e59603]

Merci bcp pour ta reponse mais je sais vraiment po comment exprimer l ordonner en fct de f(x) et x etc

l equation de la tangente ce ca y=f'(a)(x-a)+f(a)

ca donnerai quelque chose comme ca?? 2x(y)^2=f'(x)x+f(x)???

[KerLannais]

Oui c'est à peu près ça, il suffit d'écrire proprement les choses. Prenons un point du graphe de , autrement dit tel que

l'équation de la tangente est

elle coupe l'ordonnée en un point (x,y) qui vérifie:
1- bah l'équation de la tangente
2- et x=0 puisque c'est un point qui est sur l'axe des ordonnées

donc on a directement

c'est l'ordonnée de l'intersection de la tangente au point avec l'axe des ordonnées. L'exercice dit alors qu'il faut que

soit

ce qui est l'équa diff recherchée, maintenant on peut remplacer par si on veut et on a

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite26e59603]

Merci mille fois j espere devenir un matematiciens comme toi un jour tyyy