Problème Devoir Maison

[invite9360da9a]

Bonjour à tous. Je suis élève en TS et j'ai un Devoir Maison à faire mais je n'arrive pas à faire cet exercice :

Soient A, B, C et D les points d’affixes respectives :
zA = 1+i ; zB = −1+i ; zC = −1−i et zD = 1−i.

On appelle E le point tel que :
CB = CE et (vecteur CB, vecteur CF) = -PI/3 (2PI)
F le point tel que CD = CF et (vecteur CD, vecteur CF) = -PI/3 (2PI)

1. Montrer que le point E a pour affixe le nombre complexe zE = −1+ racine carré de 3
2. Déterminer l’affixe du point F.

J'ai essayer mais je n'y arrive pas. La seule solution que l'on m'a proposé c'est le théorème de rotation or il n'est plus au programme et mon professeur de mathématiques ne l'accepte pas.

Merci d'avance pour votre aide!!
PS : je ne sais pas faire les vecteur ; racine carré au clavier
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[gg0]

Bonjour.

Si tu disposes de l'interprétation géométrique d'un complexe (point et vecteur), tu peux interpréter géométriquement le nombre


Cordialement.

[invite9360da9a]

Merci pour la réponse mais toutes les données sont dans l'énoncé, je ne vois pas comment faire.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

En effet, tout est dans l'énoncé et gg0 t'a indiqué comment démarrer.
A quoi est égale l'expression donnée par gg0 en t'aidant de l'énoncé ?

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

Une petite erreur, je crois : le rapport est plutôt
n'est-ce pas gg0 ?

Duke.

[invite9360da9a]

C'est égal à ze - (-1-i) / 1-i -(-1-i)
= ze + 1+i / 1-i + 1+i
= ze + 1+i / 2

[invite9360da9a]

ha alors ze - zc / zb - zc = ze + 1+i / 2i

[Duke Alchemist]

Re-

OK pour la modification de cette expression (avec des parenthèses bien entendu : (ze+1+i)/(2i) )
Mais comprends-tu à quoi correspond cette expression ? notamment son module ? et son argument ?

Duke.

[invite9360da9a]

Le ze me gène, mais cela fait 1+i = racine de 2 = (cos PI/4 + isin PI/4)
Pour 2i : 2i = 2 = (cos PI/3 + isin PI/3)

arg = arg (1+i) - arg (2i)
= PI/4 - PI/3
= -PI/12

[Duke Alchemist]

Re-

 Cliquez pour afficher

Après avoir parlé de la forme trigonométrique d'un complexe, tu as dû voir en cours que pour deux points M et M' d'affixes respectives z et z', on a :

Par conséquent, le rapport et d'après ton énoncé combien vaut et combien vaut ?

Duke.

[gg0]

Re-

Une petite erreur, je crois : le rapport est plutôt
n'est-ce pas gg0 ?

Duke.

Tout à fait d'accord !

[invite9360da9a]

Nous nous sommes arrêté a la forme trigonométrique d'un complexe. Ce rapport n'est pas présent dans mon cours. Le professeur nous dit que l'on devait laisser une page pour une dernière partie du chapitre que l'on ferait en fin d'année.

[gg0]

Même sans la forme exponentielle, tu as sans doute vu en cours le module et l'argument d'un quotient comme celui qu'on te propose.

[Duke Alchemist]

Re-

OK. Mets de côté ce que j'ai indiqué au message #10 alors.

Le rapport (qui est un complexe) que tu cherches peut s'écrire sous la forme où est le module de complexe et son argument.
La question reste la même : peux-tu, à partir de l'énoncé, donner les valeurs de et de ?

Duke.

[invite9360da9a]

D'après l'énoncé téta = -PI/3 et k je ne voit pas. Je ne connais pas la valeur de ze d'après l'énoncé non? Donc comment savoir ces valeurs?

[Duke Alchemist]

Re-

OK pour theta.
k représente le module du rapport soit le rapport de CE/CB donc k = .?.

Duke.

[gg0]

Justement,

tu vas la trouver en écrivant que le rapport est égal à ... (voir cours).

[invite9360da9a]

D’après la consigne CB=CE donc CE/CB = 1 c'est à dire que k=1?

Donc 1 x ( cos -PI/3 + isin -PI/3) ?

[gg0]

Oui. Et ça se simplifie.

Bon calcul.

[Duke Alchemist]

En effet.

Ce sont des valeurs particulières que tu dois connaître (au moins cos(pi/3) et sin(pi/3) sont connues) normalement...

Duke.

[invite9360da9a]

OK merci de votre aide! Je vais essayer de faire la suite. Si j'ai des problèmes je vous recontacte, merci.

[invite9360da9a]

Alors je trouve : 1 x (cos -PI/3 + isin -PI/3)
= 1 x ( -1/2 - racine de 3/2)
= -1/2 - racine de 3/2
en multipliant par 2 on trouve : -1 - racine de 3

J'ai de questions :
1. Je n'ai pas racine de 3 mais -racine de 3, ce n'est pas (cos -PI/3 - isin -PI/3)
2. Avec zf on a le même résultat, c'est bizarre ?

[gg0]

Erreur sur la valeur de cos -PI/3 .

je ne comprends pas la suite ....

[Duke Alchemist]

Re-

Pour trouver z_E, tu dois résoudre

Avec la bonne valeur de cos(-pi/3), tu aboutiras à la bonne valeur de z_E.

Duke.

[invite9360da9a]

Je trouve : ze +1+i / 2i = 1/2 - i racine de 3/2
ze +1+i = i + racine de 3
ze = -1 + racine de 3

Pour zf je trouve : zf+1+i / 2 = 1/2 -i racine de 3/2
zf+1+i = 1 - i racine de 3
zf = -i - i racine de 3

Je pense que c'est ça!

[Duke Alchemist]

Re-

1. Comme je te l'ai déjà dit, fait attention de ne pas oublier les parenthèses ici ou utilise le LaTex.
2. Pour ze, cela correspond à ce qui est attendu
3. Tu peux vérifier sur un dessin que les réponses sont bonnes

Bonne continuation.
Duke.

[invite9360da9a]

Merci de votre aide!! Bonne continuation a vous aussi