Probleme exo devoir maison

[invitedfb06e4d]

salut a tous,

voila j'ai un petit probleme concernant un excercice que je butte depuis maintenant 1 semaine,
meme en lisant relisant et rerelisant la leçon je n'arrive pas a trouver la solution.

je vous remercie de votre aide précieuse car vraiment la je suis au bout .

1) Demontrer que 1999 est un nombre premier. On donne la liste des nombres premiers inferieurs à 50 : 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,3 7,41,43,47

2)Trouver l'ensemble des couples (a;b) d'entiers naturels tels que a+b-11994 \\ PGCD (a;b) = 1999

3) Soit (E) l'equation n²-Sn+11994-0 où S est un entier naturel.
a) Peut on trouver la valeur de S pour que 3 soit une solution de (E) ? Si oui, résoudre (E) complètement.
b) Peut on trouver la valeur de S pour que 5 soit une solution de (E) ? Si oui, résoudre (E) dans ce cas.
c) Montrer que si un entier naturel n est solution de (E), alors n divise 11994.
d) Trouver l'ensemble des valeurs de S telles que (E) ait deux solutions entieres.

merci
Au revoir
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[invite66b0c17a]

Où en sont tes recherches ?

Pour le 1) qu'est-ce qu'un nombre premier ?

2)Trouver l'ensemble des couples (a;b) d'entiers naturels tels que a+b-11994 \\ PGCD (a;b) = 1999

Je ne comprends pas la notation \\ ?

[invitedfb06e4d]

pardon je me suis mal exprimé

2)Trouver l'ensemble des couples (a;b) d'entiers naturels tels que
{a+b-11994
PGCD (a;b) = 1999

[invite66b0c17a]

pardon je me suis mal exprimé

2)Trouver l'ensemble des couples (a;b) d'entiers naturels tels que
{a+b-11994
PGCD (a;b) = 1999

Désolé, je comprends toujours pas, a+b-11994 = quelque chose ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedfb06e4d]

pardon je me suis mal exprimé

2)Trouver l'ensemble des couples (a;b) d'entiers naturels tels que
{a+b=11994
PGCD (a;b) = 1999

[invitec7217a00]

Bonjour,
ces exercices ne devraient pas êtres dans les mathématiques du collège et du lycée?
ils me semblent légers pour du supérieur!

1) Comme 50² = 2500 et 2500>1999 tu déduis que si 1999 n'est pas premier il est divisible en facteurs premiers dont au moins un est inférieur à 50. Tu n'as plus qu'à tester sa divisibilité par chacun de ces nombres

2)
a + b = 11994
pgcd(a,b) = 1999 donc il existe x et y entiers tels que a = 1999x, b = 1999y, x/=y
1999x + 1999y = 11994
je te laisse faire la suite...

3)
fais déjà le 2), ensuite ça viendra peut-être tout seul

[invitedfb06e4d]

merci mais au fait dans la question 1) on demande de démontrer que 1999 n'est PAS un nombre premier.

[inviteaf1870ed]

Dans ce cas 1999 est divisible par un nombre, à chercher dans ta liste...