[exo de devoir maison, TS]

[Jojo1989]

Bonjour à tous, je suis bloqué à une question dans mon devoir maison, quelqu'un pourrait-il m'aider à me trouver un début de réflexion??
L'exercice porte sur l'étude de fonctions dérivables sur [0;+[ vérifiant la condition:
f(0)=1 et pour tout réel x de l'intervalle cité précédemment,
f(x) f '(x)=1

Et on me demande dans une première partie de déterminer les valeurs approchées de f(0,1)...f(0,5) grâce à la méthode d'Euler. Dans l'énoncé on m'explique la méthode d'Euler avec l'approximation f(a+h) ~ f(a) + f '(a)h qui permet d'avoir une valeur approchée de f(x) pour certaines valeurs de x. Mais le problème c'est que je ne vois pas comment faire avec la formule de l'approximation pour trouver une valeur approchée de f(x)!
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[invite10c68aa6]

f(a+h) ~ f(a) + f '(a)h

donc

f(0+0.1) ~ f(0) + f'(0)*0.1

après tu continues jusqu'à f(0.5)

[Jojo1989]

Ok merci!
Bonne fin de soirée

[Jojo1989]

Toujours dans le même exercice, un autre problème survient lorsque l'on me demande de déduire que l'équation f(x)=0 admet au moins une solution dans l'intervalle [0;a].
On suppose préalablement qu'il existe un réel a strictement positif tel que f(a)<0.
Là je suis complètement à la masse sur cette question...
Je viens tout juste de démontrer que si la fonction f vérifiait la condition cité plus haut , alors f ne s'annulait pas sur [0;+ [

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefc60305c]

Tu connais le théorème de la valeur intermédiaire ? (ou de la bijection)

[Jojo1989]

euh non mais ca consiste en quoi?

[kNz]

Salut,

Soit f continue sur un intervalle [a;b]
Si f(a)>0 et f(b)<0
Alors il existe c dans [a;b] tel que : f(c)=0

[invited776e97c]

Soit f une fonction defini et continue sur un intervalle I,alors l'equation f(x)=k admet au moins une solution avec x compris entre a;b intervalle ferme et k compris entre f(a) et f(b) .

Pour faire simple , dire qu'une fonction est continue , ca veut dire qu'elle associe à tout x de I f(x)=f'(x).

[kNz]

Pour faire simple , dire qu'une fonction est continue , ca veut dire qu'elle associe à tout x de I f(x)=f'(x).

Pardon ? +10car

[Jojo1989]

a oui d'accord merci à vous deux, je vais essayer de mener à bien ce résonnement!

[invitefc60305c]

Par exemple, si f(x) continue et strictement monotone sur [a;b] et que f(a) < 0 et f(b) > 0 (ou inversement) alors il existe une unique valeur "c" tq f(c) = 0
Graphiquement c'est évident.

[Jojo1989]

oui graphiquement c'évident mais pour le justifier alors je cite comme quoi j'utilise le théorème des valeurs intermédiaires?

[kNz]

Ba ça dépend tu l'as vu en cours ?

edit : comment il est démontré le TVI en cours svp ?

[invited776e97c]

Pour ton exercice , il suffit juste d'essayer a te ramener a une equation differentielle simple ; pour cela tu appelle la fonction h(x)=f(-x)f(x) , demontre qu'elle est constant , en sachant qu f'(x)f(-x)=1, tu peus reussir à te ramener a une equa diff et donc trouver les fonctions qui verifient les conditions de depart , de là tu applique la methode pour avoir une approximation de la courbe .

[Jojo1989]

en sachant qu f'(x)f(-x)=1

Euh je sais que: f(x)f ' (x)=1