Dm de maths Second degré 1ère L

[KIMCrocblanc14]

Bonsoir,
Alors voilà, je poste ce petit message pour vous demander de l'aide pour un exercice de mon Dm pour vendredi prochain et que je ne comprend vraiment pas du tout
J'espère que vous pourrez m'aider! Merci!

Voici l'énoncé:


Etude de marché:

Une entreprise fabriquant des montures de lunettes veut créer un nouveau modèle. Son prix est à fixer entre 150 euros et 800 euros.
Une étude de marché a permis d'estimer que le nombre de personnes disposées à acheter ce modèle au prix unitaire x (en euros) est :
N(x)= -0,7x +588 , pour x appartenant à (150 ;800).

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a. Justifiez que le chiffre d'affaires R(x) ,en euros, en foncyion du prix x du modèle est donné par :
R(x) = -0,7x2 +588x , pour x appartenant à (150 ; 800)

b. Pour ce modèle de lunettes , les frais fixes de fabrication sont de 10 000 euros , les frais variables de fabrication sont de 150 euros par monture.
Justifiez que le cout total C(x) de fabrication des montures en euros, est fonction du prix unitaire x du modèle :
C(x) = -105x + 98 200 , pour x appartenant à (150 ;800)

c. En déduire l'expression du bénéfice algébrique B(x) dégagé par la vente de montures au prix unitaire x.

2. Résoudre l'inéquation B(x) >ou = 0. Arrondir au centime près. Interpréter le résultat.

3. Résoudre l'équation B(x)= 67 000
En déduire l'abscisse du sommet de la parabole représentant B. Quel est le prix de vente de la moture, arrondi au centime près, pour lequel le bénéfice est maximal ?





Pour info :
Dans le cas d'une situation de momopole le prix est fixé par le producteur et est donc constant. On parlera putot de recette.
Dans le cas d'une concurrence pure et parfaite , les producteurs sont soumis à la loi du marché : le prix unitaire est variable.
On parlera plutot de chiffre d'affaires , non proportionnel à la quantité vendue


Voilà où j'en suis (à vrai dire un peu nul part mais bon …)



Pour la 1a :
Déjà x est compris entre 150 et 800 ,c'est normal car on c'est que le prix de la monture est fixée entre 150 et 800 euros
Ensuite , c'est le nombre de personne disposé à acheter ce modèle fois x ce qui nous donne bien :
R(x) = -0,7x2 +588x , pour x appartenant à (150 ; 800) (on a mutiplié x euros par x et 588 par x )

Pour la 1 b:
Le prix x est 150 euros :
donc -0,7x*150 = -105 et 588 *150= 88200 et 88200 + frais fixes de fabrication= 88200+10000= 98200

Pour la 1 c :

Là je bloque totalement ! Je ne comprend pas comment on peut y trouver , au début j'ai penser que B(x)=C(x) puis je me suis rendue compte que c'était n'importe quoi Donc voilà ...

Pour la 2 :
B(x) = 0 ou >0
Je n'ai pas trouver B(x) donc je suis bloquée...

Pour la 3. Pareil que pour la 2

J'espère que vous pourrez m'aider car je me sens totalement perdue Merci d'avance
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[Dynamix]

Salut
Les frais fixe sont répartis sur l' ensemble des lunettes produite .
Le coût unitaire dépend donc du coût de fabrication plus une part des frais fixe .

[nissousspou]

Bonjour, à ton avis, qu'est-ce que le bénéfice? Comment l'exprime-t-on en fonction du chiffre d'affaires et des coûts?

[KIMCrocblanc14]

Le bénéfice c'est pas la recette des ventes moins les coûts? Dons ça nous donnerait euh … B(x) = R(x) - C(x)


Et donc ça nous donne :
B(x) = [ - 0,7x*x +588x ]- [- 105x +98200]

= - 0,7x*x +588x - (- 105x) +98200

= -0,7x*x + 693x + 98 200

C'est ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[KIMCrocblanc14]

Salut
Les frais fixe sont répartis sur l' ensemble des lunettes produite .
Le coût unitaire dépend donc du coût de fabrication plus une part des frais fixe .

D'accord merci
Donc on dit ça pour commencer à justifier la 1b ?

[nissousspou]

C'est ça dans l'idée mais il y a une erreur de signe. B(x) = [ - 0,7x*x +588x ]- [- 105x +98200]= -0,7x²+693x-98 200 (au lieu de + 98 200).

[KIMCrocblanc14]

Ah d'accord , merci !

[KIMCrocblanc14]

Pour le 2 :
Il faut utiliser ∆ non ?

Avec a= -0,7 ; b=693 et c=-98200

∆=b*b -4*a*c
=693*693 - 4*(-0,7)*(-98200)
=480249 - 274960
=205289

et ensuite on à x1 = -b -RACINE de ∆ et x2= -b+RACINE de ∆
x1=171,37 et x2=818,63


S=[171,37 ; 818,63]

Interpretation: Les bénéfices sont positifs pour un prix de la monture comprise entre 171,37 euros et 818,63 euros (si on reste dans l'intervalle on prend 800 euros)

Est-ce que c'est ça ? Merci d'avance pour votre aide

[nissousspou]

Oui, ça m'a l'air juste.

[KIMCrocblanc14]

D'accord merci de votre aide

[Lejolidinosaure]

Bonjour tout le monde,
Quelle est la réponse de la question 3 s'il vous plaît ?
J'ai le même devoir maison et je suis coincé
Merci d'avance !