fonction ln

[invite0a7ae314]

hi everyone, j'ai montré ln(1+x)=<x
comment en déduire pour k naturel non nul.

1/(k+1) =< ln(k+1) - ln(k) =< 1/k

le inférieur à 1/k je vois très bien mais pas trop le supérieur ou égale a 1/(k+1).
merci des réponses.
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Ce que tu écris là est exactement ton énoncé ?

Cordialement

[invite0a7ae314]

oui certain

[PlaneteF]

Tu n'as pas d'autres résultats ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a7ae314]

non c'est le debut de l'exercice

[PlaneteF]

Ce genre de double inégalité peut être démontrée par un simple calcul intégral d'une ligne, ou bien encore en utilisant le théorème des accroissements finis, ... mais là tel que tu le présentes sans faire autre chose ou bien sans l'étude d'une certaine fonction, ...

Cdt

[invite0a7ae314]

mais sachant que ln(1+x)<x
y'a pas moyen de le montrer?

[PlaneteF]

mais sachant que ln(1+x)<x
y'a pas moyen de le montrer?

Directement avec cette seule inégalité

[PlaneteF]

Je suppose que tu as fait l'étude de la fonction

Et ben de la même manière tu peux étudier la fonction , ... ce qui te permettra d'arriver à tes fins.

Par contre c'est clairement bestial comparé à un simple petit calcul intégral ou à l'utilisation du théorème des accroissements finis, ... car dans les 2 cas la démonstration est quasi-immédiate.

Cdt

[invite51d17075]

En fait on peut le faire avec la seule première inégalité avec x=-1/(k+1)
en partant donc de ln(1-1/(k+1))<=-1/(k+1) soit....... à toi de finir

[invite6e950cf6]

Petite idée
ln x - ln y = ln (x/y)
ça devrait faire l'affaire pour l'inégalité de droite

[PlaneteF]

Bonjour,

Petite idée
ln x - ln y = ln (x/y)
ça devrait faire l'affaire pour l'inégalité de droite

Pour ce qui est de l'inégalité de droite, Keisersoze avait écrit ceci dans son premier message :

le inférieur à 1/k je vois très bien (...)

Cordialement

[invite0a7ae314]

merci des réponses ca m'a bien aidé, la première inégalité suffisait bien.