Second degré - 1ère S

[invite7d5105d1]

Bonjour à tous et à toutes !
J'ai eu cet exercice en DS mais je n'ai pas su le résoudre ... même à la maison !
L'énoncé est le suivant :
Résoudre l'équation suivante :

(x l'inconnue et m un paramètre réel)
Merci
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[gg0]

Bonjour.

1) ce n'est pas une équation, mais une inéquation.
2) est-ce qu'il s'agit bien de 2mx ? car c'est alors du premier degré.

Cordialement.

[invite7d5105d1]

Pardon, je corrige

[gg0]

Donc, suivant que m est nul ou non, c'est du premier ou du second degré, et il te faut appliquer tes règles de cours sur le signe du binôme ou du trinôme.
A toi de travailler ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7d5105d1]

Oui mais ce qui pose problème ensuite c'est que les solutions dépendent de delta ... qui lui-même dépend de m !
Je bloque au niveau des deux racines lorsque : a<0 et delta>0 ou a>0 et delta>0

[danyvio]

C'est un calcul à double détente : tu dois résoudre delta en fonction de m (c'est une première équation du second degré) puis résoudre finalement l'équation initiale.

[invite7d5105d1]

C'est ce que j'ai fait
Bref, j'ai fait un tableau de signes dans lequel j'ai mis le signe de a et le signe de delta
J'aimerais bien le transposer sur le net mais je ne sais pas comment faire

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

C'est quoi le signe de a ?

De cette fonction polynomiale du second degré, tu peux écrire l'expression du discriminant qui est bien entendu fonction de m.
C'est l'étude du signe du discriminant qui te donnera les ensembles de solutions correspondant à ton inéquation.

Duke.

[invite7d5105d1]

De moins l'infini à 0 exclu, a est négatif, en 0 a s'annule et de 0 exclu à plus l'infini a est positif.
Delta est fonction de m et justement, c'est un problème ! Car lorsqu'on voudra déterminer les racines de f, comme on sait que la formule des racines est :

Et c'est un problème en soi

[gg0]

Dans un premier temps, seule la distinction m nul ou m non nul a de l'importance. Ensuite, pour m non nul, si tu as son signe et celui du discriminant, il ne reste qu'à appliquer la règle dans chacun des cas (sur chaque intervalle). Si tu l'as fait, tu n'as pas besoin de nous (la justesse en maths ne se décide pas en demandant aux autres, mais par application des règles).

Cordialement.

[invite7d5105d1]

Dans le tableau que j'ai réalisé, j'ai son signe, le discriminant, et le signe du discriminant
Mais là je ne sais pas quoi faire
J'ai relaté les différentes possibilités, comme par exemple : a<0 et delta<0 => La solution est l'ensemble R
Mais quand j'arrive à : a>0 et delta >0, je sais que l'ensemble solution c'est ]x1;x2[ mais comment les calculer ?! On n'a que des m !

[gg0]

Et alors ? ça empêche d'additionner ou de soustraire ?

L'inéquation dépend de m, il est logique que l'ensemble des solutions puisse dépendre de m. Attention cependant de mettre tes bornes dans le bon sens.

Cordialement.

[invite7d5105d1]

Ah !
Donc c'est bon, j'ai la réponse
En ayant tout en fonction de m dans les solutions que j'ai trouvées, je pensais qu'il me manquait une étape
Merci !