Bonsoir,
Voici un cours sur la fonction exponentielle qui me démontre que : exp(x+a)= exp(x) * exp(a)
http://www.ilemaths.net/maths_t_fonc...elle_cours.php
Pourtant je ne comprend pas pourquoi ils posent la fonction g(x) = (exp(a+x))/exp(a)
Est-ce que quelqu’un veut bien éclairer ma lanterne s'il vous plait ??
Merci d'avance
ici, la definition de fonction exponentielle est
" unique fonction solution de (E). Cette solution est appelé fonction exponentielle et est notée \exp. "
(E) etant l'equation
" f'(x) = f(x) avec f(0) = 1"
en ecrivant se g, il remarque que g est solution de E, donc g vaut l'exp.
Bonjour,
J'ai envie de dire qu'à un moment, les mathématiques ce n'est pas juste une suite de raisonnements pré-machés à écrire les uns à la suite des autres pour obtenir une démonstration. Il faut réfléchir, chercher, essayer, se tromper, etc. Ici, il se trouve que l'on obtient un raisonnement très simple en posant la fonction, mais personne n'a dit que cet argument était évident à trouver. Cela fait aussi partie de l'expérience que l'on se forge en mathématiques.
Dernière modification par Seirios ; 20/11/2014 à 10h05.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour,
Pour paraphraser la réponse de Seirios, on utilise la fonction g : parce que ça marche, tout simplement. Comment on trouve que l'on peut (je n'ai pas écrit "il faut") utiliser cette fonction g plutôt qu'une autre : comme l'a écrit Seirios, l'expérience.
Dernière modification par Médiat ; 20/11/2014 à 12h38.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Afin d'illustrer ce qui vient d'être dit par Seirios et Médiat, nous pouvons écouter l'un des plus grands mathématiciens de l'histoire
"C'est avec la logique que nous prouvons et avec l'intuition que nous trouvons."
Henri Poincaré
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 20/11/2014 à 12h35.
A noter qu'ici la démonstration, même si elle très simple, est quand même assez subtile. Il faut avoir l'idée(*) d'utiliser le fait que la fonction
(*) Cela rejoint les notions d'expérience et d'intuition évoquées précédemment.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 20/11/2014 à 16h55.
Pour poser cette fonction, le professeur prend le problème à l'envers.Envoyé par wild_Fire
Il sait que exp(a+x)=exp(x)xexp(a), donc il lui suffit de prendre une fonction g expression algébrique de différentes exponentielles de sorte qu'en utilisant exp(a+x)=exp(x)xexp(a), g(x) se réduise à exp(x) ou à une constante.
A partir de ce moment, on peut commencer la démonstration et appliquer à g ce que l'on sait sur le fonction exp.
voici quelques fonctions possibles
g(x)=exp(a+x)/exp(a), g(x)=exp(a+x)*exp(-x), g(x)=exp(a+x)*exp(-a), g(x)=exp(x+a)xexp(x-a)...
On pourrait peut-être appeler cette méthode analyse et synthèse ! La partie analyse correspondant à la recherche du professeur et la partie synthèse la démonstration proprement dite. C'est assez générale en science et il n'y a pas vraiment de magie la-dedans.
Ça fait beaucoup de réponses pour quelqu'un qui n'a pas donné signe de vie depuis 2 jours !
Bonsoir,
Le raisonnement par analyse-synthèse existe bien en maths. Pour être précis on peut le présenter comme ceci : Lorsque l'on a un problème dont on veut trouver les solutions, l'analyse consiste à restreindre au maximum l'ensemble des solutions possibles (on donne ainsi une condition nécessaire à la définition de l'ensemble des solutions), la synthèse consiste à valider ou pas ces solutions (on vérifie si chacune des solutions est suffisante).
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 21/11/2014 à 23h53.
Je n'avais qu'une idée approximative de cette définition, merci pour les précisions.
