Justifier qu'un raisonnement est juste / faux

[invite7d136f8a]

Bonjour, j'ai pour jeudi un DM à faire (je suis en terminale S).
Je viens pour savoir si ma réponse à cet exercice est juste.

Voilà l'énoncé:

f est la fonction définie sur I= [0;+∞[ par f(x) = x*(racine de x).
On cherche à savoir si la courbe C représentative de f admet une tangente au point A d'abscisse 0.
On tient pour cela le raisonnement suivant: "Une équation de la tangente en A à C est donnée par y= f'(0)*x+f(0).
Or f'(x)= (3x) / (2(racine de x)) donc f'(0) n'existe pas.
On en déduit que C n'a pas de tangente en A."
Ce raisonnement est-il exact ? Justifier votre réponse. Si vous pensez que ce raisonnement est faux, proposez une solution.

Alors, pour moi le raisonnement est faux, puisque la valeur interdite de f'(x) peut être enlevée en modifiant son écriture: (3(racine de x))/2.
J'ai utilisé la formule du taux d'accroissement. En faisant tendre h vers 0, j'ai trouvé que la fonction f est dérivable en 0 puisque j'obtiens un réel: 0.
On a donc:
f(0) = 0
f'(0) = 0
En utilisant la formule pour calculer une équation de tangente, j'obtiens y=0.
D'où la fonction f est dérivable en 0. L'équation de la tangente au point d'abscisse 0 est y=0, c'est une tangente horizontale.

Je vous remercie d'avance !
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[Médiat]

Bonjour,

C'est correct, mais attention, admettre une tangente n'est pas équivalent à être dérivable (exemple : la fonction racine, justement)

[invite7d136f8a]

Donc je conclue juste en disant que la courbe représentative admet une tangente verticale ?

[invitef29758b5]

Salut

Or f'(x)= (3x) / (2(racine de x)) donc f'(0) n'existe pas.
On en déduit que C n'a pas de tangente en A."

Curieuse façon de dire les choses : "f'(0) n'existe pas" ou "C n'a pas de tangente en A"

En fait x=0 ⇒ f'(x) = 0/0 , donc indéterminé
Ce que tu as fais , à juste titre , c' est lever l' indétermination .
Par contre la tangente est verticale et donc tu t' es trompé .

Il aurait été plus simple d' écrire f(x) = x^3/2 et f'(x) = 3x^1/2/2

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Non, la tangente est bien horizontale.

[Médiat]

Donc je conclue juste en disant que la courbe représentative admet une tangente verticale ?

Mais non, votre raisonnement initial est correct, j'attire juste votre attention sur un point de rédaction

[invitef29758b5]

Non, la tangente est bien horizontale.

Effectivement , je pensais à la dérivée ...

[Médiat]

Dérivée qui est bien égale à 0

[invite7d136f8a]

Merci beaucoup, bonne fin de week end

[invitef29758b5]

Mais pas sa dérivée .

[Médiat]

Mais pas sa dérivée .

Que voulez-vous dire ?

[invite7d136f8a]

Juste une dernière question. En relisant mon énoncé, je me rends compte qu'il est inutile d'utiliser la formule du taux d'accroissement pour montrer qu'elle est dérivable. ce n'est pas la question.
Donc est-ce que je rédige en utilisant juste la formule de la tangente ?

[invitef29758b5]

Que voulez-vous dire ?

Qu' en prenant par mégarde la dérivée à la place de la fonction , j' arrivais à un résultat faux .

[gg0]

Bonsoir Emilie1s.

Tu ne peux pas calculer f'(0) en appliquant les formules de dérivation (la fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0). par contre la définition de la dérivée (donc par le taux d'accroissement) fonctionne très bien, et tu n'as donc pas bien le choix(je pense que tu n'as pas d'autre méthode.
Et tu as bien besoin de faire cela, puisqu'on te dit "proposez une solution".

Cordialement.

[Médiat]

Tu ne peux pas calculer f'(0) en appliquant les formules de dérivation (la fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0).

Oui, mais ce n'est pas la fonction racine carrée qu'il faut dériver, je ne vois pas où est problème (pourquoi pourrait-on dériver x¹ et x² en 0 (à droite) mais pas x^1.5 ?)

[gg0]

Bonsoir Médiat.

En secondaire (en France), on n'a pas la formule de dérivation de pour n non entier. J'ai supposé que c'était le cas pour Émilie. D'ailleurs, elle avait calculé f'(0) avec la définition. Et n'importe comment, elle semblait oublier la dernière phrase

Cordialement.