Bonjour
J'ai x: ⦘0,1⦗ → R
Je dois prouver que ln(1+x/1-x)-x ⩾ 0.
J'ai calcule la derivé : f'(x)=(((1-x)^2)/2) -1
J'ai fait le tableau de variation qui me montre que f(x) est une fonction decroissante, mais quand je fais l'allure du graph je vois qu'il s'agit d'une fonction croissante. Quelqu'un peut m'indiquer ou je me suis trompé?
Merci
Bonjour.
Si ta fonction est bienqui s'écrit ln((1+x)/(1-x))-x (règles d'écriture apprises au collège), alors ta dérivée est fausse !
Quant à ce que tu as écrit : ln(1+x/1-x)-x=ln(1+x-x)-x=ln(1)-x=-x, ce n'est pas poositif.
Autre problème : ce que tu as écrit au début est sans doute faux. Tu y dis que x est une fonction de [0;1] (ou [0,1[) dans R. or x est ensuite la variable.
Donc un énoncé rectifié, et la présentation de tes calculs sont nécessaires pour t'aider.
Cordialement.
Bonjour gg0
Oui, ma fonction est bien ln((1+x)/(1-x))-x. Desole pour la confusion.
Df = ]0,1[
Voici comment j'ai calculé la derivé:
f(x)'=(ln((1+x)/(1-x)))' - 1 = 1/((1+x)/(1-x))' - 1 = 1/((1*(1-x)-(1+x)*(-1))/((1-x)^2)) - 1 =((1-x)^2/2)-1
f(x)'=(ln((1+x)/(1-x)))' - 1 = 1/((1+x)/(1-x))' - 1 Faux.
Revois la dérivation de fonctions composées (dérivée de f(g(x))). Si tu n'as comme formule que la dérivée de f(ax+b), décompose le ln en deux. Si tu as une formule pour la dérivée de ln(g(x)), tu verras que ce n'est pas 1/g'(x).
Bon travail !
NB : Ne jamais inventer les formules de calcul, les apprendre, et ne se servir que d'elles.
Merci pour les conseils gg0.
J'ai refait les calculs et maintenant je trouve f'(x)=(ln(1+x))'-(ln(1-x))'-1= 1/(1+x)-1/(1-x)-1 = -2x/(1-x^2)-1
C'est correct?
Erreur de signe dans la dérivée de ln(1-x) (1-x= (-1)x+1); ensuite, bien évidemment, tu mettras tout sous le même dénominateur pour vraiment factoriser.
Cordialement
Merci gg0
J'ai bien prouvé l'inegalité.
