Dm sur les suites numériques. >.<

[Elisoune]

Bonjour à vous tous! Je suis en première S et j'ai un petit dm de mathématiques où je galère.... Alors si vous pouviez m'aider svp ce serait adoooorable
Étudier les variations des suites suivantes :
1. (Un) appartient à N la suite de terme générale : 2n-1/n+2
Un+1-Un = 2(n+1)-1/(n+1)+2 - 2n-1/n+2
= 2n+1/n+3 - 2n-1/n+2
= (2n+1)(n+2)-(2n-1)(n+5)/(n+3)(n+2)
(on simplifie)
= 10n-1/(n+3=(n+2) > 0
pouvez-vous m'indiquer si cela est juste ou non ?

2. """ la suite définie par récurrence V0 = 1 Vn+1 = 2-1/u²n
je n'ai pas trouvé...

3. """" la suite de terme générale 5-3(puissance)n -n
la puissance me pose problème mais j'ai essayé et j'ai trouvé ça est-ce juste ?
Un+1-Un = 5-3(puissance)n+1 -n - (5-3 (puissance)n -n)
= 5-3*3(puissance)n-n-5+3n+n
= -3*3(puissance)n +3n

4. """"" la suite de définie par récurrence V0 = 1 Vn+1 = -2Vn
Un+1-Un = -2Vn-(-2Vn+1)
= -2 (Vn+1-Vn)
= -2 < 0
est-ce juste ?

5."""" la suite de terme générale n²-9n+20
Un+1-Un = (n+1)²-9(n+1)+20 - (n²-9n+20)
= n²+1²-9n-9+20-n²+9n-20
= n² s'annule avec -n², -9n s'annule avec 9n, et 20 avec -20
= 1²-9
= -8 < 0
est-ce juste ?


merci d'avance de vos réponses et je vous souhaite une bonne soiré!
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[gg0]

Bonjour.

Difficile de suivre tes calculs, il semble manquer les parenthèses absolument nécessaires (priorité de la division sur addition et soustraction). N'importe comment, la fin : "= 10n-1/(n+3=(n+2) > 0" est incompréhensible.
De plus, tu termines tes exercices par des inégalités. Or on te demande, semble-t-il, de parler de la suite.
Enfin, en général, on sait que "terme" est un mot masculin, donc "terme générale" est une faute grossière. Rajouter un e inutile n'est pas très malin !

D'autre part, l'énoncé est parfois mal copié (ex 2 Un ???).

Juste une remarque sur le 4 : Tu devrais reconnaître un cas particulier.
Et sur le 5 : L'erreur de développement de (n+1)² est inacceptable même en seconde. Et si Un+1-Un=-8, c'est une suite arithmétique.

Donc :

1) Reprendre ton message (tu peux faire un copier-coller, puis rectifier)
2) Répondre à la question posée quand tu as su faire
3) Regarder les premiers termes de la suite, pour avoir une idée.

Cordialement.

[Elisoune]

Bonsoir, en effet, le e est une grosse faute. :s
Donc les >, < ne servent pas ? même si on veut savoir si la suite est dé/croissante ?
Désolée pour mes calculs qui ne sont pas assez clairs, mais je ne vois pas comment je peux faire d'autre, en tt cas j'ai essayé de me corriger
1. (Un) appartient à N la suite de terme générale : 2n-1/n+2
Un+1-Un = 2(n+1)-1/(n+1)+2 - 2n-1/n+2
= 2n+1/n+3 - 2n-1/n+2
= (2n+1)(n+2)-(2n-1)(n+3)/(n+3)(n+2)
(on simplifie)
= 10n-1/(n+3)(n+2)
le (n+3=(n+2) était une faute de frappe, j'ai voulu mettre la parenthèse :s


2. (Un) appartient à N la suite définie par récurrence V0 = 1 Vn+1 = 2-1/u²n
je n'ai pas trouvé...

3. (Un) appartient à N la suite de terme générale 5-3(puissance)n -n
la puissance me pose problème mais j'ai essayé et j'ai trouvé ça est-ce juste ?
Un+1-Un = 5-3(puissance)n+1 -n - (5-3 (puissance)n -n)
= 5-3*3(puissance)n-n-5+3n+n
= -3*3(puissance)n +3n

4.(Un) appartient à N la suite de définie par récurrence V0 = 1 Vn+1 = -2Vn
Un+1-Un = -2Vn-(-2Vn+1)
= -2 (Vn+1-Vn)
= -2 < 0


5.(Un) appartient à N la suite de terme générale n²-9n+20
Un+1-Un = (n+1)²-9(n+1)+20 - (n²-9n+20)
= n²+2*1*n+1²-9n-9+20-n²+9n-20
= n² s'annule avec -n², -9n s'annule avec 9n, et 20 avec -20
= 2n+1²-9
= 2n-8


Le 4 un cas particulier ?
A quoi peut bien me servir le fait de connaître les premiers termes des suites ?

[gg0]

Désolé,

il manque toujours les parenthèses, je ne vais pas essayer de décoder, c'est à toi d'écrire correctement.
D'autre part, je crains que tu copies n'importe quoi. Par exemple toutes tes questions commencent par "(Un) appartient à N" qui ne veut rien dire. Sans parler des mélanges de U et de V.


"Le 4 un cas particulier ? " Ben oui, tu n'as pas vu en cours des suites particulières ?
"A quoi peut bien me servir le fait de connaître les premiers termes des suites ? " A rien, puisque tu ne comprends pas qu'avoir une idée de la suite pourrait servir à savoir ce que tu vas faire.

"mais je ne vois pas comment je peux faire d'autre" Moi non plus, c'est toi qui travailles. Moi, je n'ai pas de devoir à faire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bon, quand même une indication :

Cours du collège (usage des parenthèses, règles de priorité des opérations) :
s'écrit en ligne (2x+y)/(x+1)
2x+y/x+1 signifie