Exercice etude fonction

[stoufa31]

Bonsoir tout le monde Pourriez-vous m'aider sur cet exercice??




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[gerald_83]

Attendons la validation des pièces jointes.

En attendant peux tu nous montrer ce que tu as fait ?

[stoufa31]

Bonsoir gerald_83: merci pour votre réponse; donc la fonction est: f(x) = 2x²/(1+x²) définie sur [0, + l'infinie]
1) Etudier f et tracer la courbe=> c'est fait
2)a) montrer que f admet une fonction réciproque g définie sur sur un intervalle j que l'on précisera
b) construire C' la courbe de g
3) montrer que quelque soit x; g(x)= racine carré (x/(2-x))
et il reste encore d'autre questions

[stoufa31]

II soit h définie sur [0.Pi[ par h(x)= g(1-cosx)
1 montrer que pour tout x de [0.Pi[ on a h(x)= tan(x/2)
2 Montrer que h realise une bijection de [0,Pi[ sur [0, + l'infinie[
3 montrer que h^(-1) est dérivable sur [0.+ l'infinie[ par : u(x)=h^(-1)(1/x) si x appartient a ]0,+l'infinie[
u(0)= Pi
a) montrer que u est continue à droite en 0
b) etudier la dérivabilité de u sur ]0,+l'infinie[
c) montrer que pour tout x appartenant a ]0.+l'infine[, il existe un réel c appartien ]0.x[ tel que (u(x)-Pi)/x= -2/(1+c²)
Montrer que u est dérivable à droite en 0
fin d'exercice

[A voir en vidéo sur Futura]

[gerald_83]

C'est bien beau tout ça mais qu'as tu fais ? où bloques tu ?

[stoufa31]

la partie II j'ai pas pu avancé

[stoufa31]

Alors pas de réponse aidez moi s'il vous plait

[ansset]

commence par ecrire h(x) directement en fonction de cos(x)
puis change tous les cos(x) en fct de cos(x/2) car tu connais la formule de cos(2x) ..
courage