Bonjour,
Je ne suis pas sur d'avoir bien compris l'utilité du discriminant, d'après ce que j'ai compris, le discriminant apporte une information sur l'existence ou l'absence de racine multiple, mais pour y=0 ou bien je me trompe? Quand on parle d'existence ou d’absence de racine multiple, on parle du nombre de réels x qui donne y=0 ? mais dans ce cas pourquoi parler de racine ?
Bonjour,
Le discriminant est utilisé pour résoudre les équations du second degré : ax² + bx + c = 0 et vaut : b²-4ac
S'il est positif tu auras deux valeurs de x réelles pour lesquels ton équation sera égale à 0
S'il est nul tu n'auras qu'une seule valeur de x réelle pour laquelle ton équation sera égale à 0
S'il est négatif tu n'as pas de solutions réelles
Les valeurs de x sont dans ces cas là appelées "racines" de l'équation.
J'espère avoir été clair
le discriminant est utilise pour résoudre une équation du second degré (dans R ou dans C)
ton terme multiple est bizarre
par extension les solutions d'une équation sont nommées racines de l'équation .Ce mot racine n'a rien à voir racine carrée ou cubique ou nième.
Plus généralement :
On appelle racine d'un polynôme un nombre qui l'annule. 7 est une racine du polynôme 2x-14.est l'une des deux racines du polynôme x²-3.
a est une racine du polynôme P si P(a)=0.
Cordialement.
Bonjour Rack76,
Je pense qu'il est intéressant de comprendre d'où viennent ce discriminant et son rôle dans la résolution d'une équation du second degré.
Si l'on prend
Ainsi l'équation à résoudre devient :
Le premier membre étant positif ainsi que le dénominateur du second membre (strictement), il apparaît alors évident que l'existence de solutions dépend du signe du numérateur du second membre à savoir la quantité
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 22/12/2014 à 12h23.
Bonjour.
J'ajouterais un autre intérêt applicatif du calcul du discriminant : c'est la factorisation (polynomiale).
Duke.
Est-ce possible de résoudre un polynôme du second degré dont le discriminant est inférieur à 0 sans utiliser les nombres complexes?
Un polynôme ne se résout pas (c'est une équation qui se résout, plus généralement un problème). Si tu veux parler de trouver ses racines, le message #2 t'a déjà répondu.
Bonjour, je ne comprends pas pourquoi delta = b²-4ac.
Cordialement.
Bonjour,
La démonstration a été faite par PlaneteF en #5. Le discriminant te permet de savoir si une équation du second degré a zéro, une ou deux racines réelles
Salut
Étudie la fonction :Envoyé par Rack76
f(x) = ax2+bx+c
Sa dérivée :
F'(x) = 2ax + b nulle en x0 = -b/2a
F (x0) =... tien donc ! comme par hasard !
Et cherche enfin à quelle condition f(x) peut s' annuler .
Donc si F' (x)=o pour × = -b / 2a cela veut dire que dans la fonction f(x) pour x = -b/2a la fonction aura un taux d'accroissement nul?
Euh ... ce n'est plus un taux d'accroissement, mais c'est bien ce que dit l'égalité : la dérivée est nulle. La vitesse d'accroissement est nulle. mais ce n'est pas ce dont te parle Dynamix
Cordialement.
NB : Tu as calculé f(x0) ?
Pour comprendre , il faut tracer la courbe .
Analytiquement , ça revient à un changement de variable : x = X-b/2a
Qui donne une équation sans second membre : (2aX)² + (4ac-b²) = 0
dont les solutions sont évidentes .
Mais à dans ce cas c'est un taux d'accroissement moyen ?
C'est une dérivée.
Pourquoi chercher des expressions approximatives donc fausses ? La dérivée donne une vitesse de variation de la fonction au point considéré, pas une vitesse moyenne. Mais j'ai l'impression que tu as regardé cette notion de dérivée de façon encore trop superficielle. Ça viendra.
Cordialement.
Pardon pour ce que j'ai dis mais comment la vitesse d'accroissement peut - elle être nulle dans une fonction polynôme du second degré ? Puisque pour chaque valeur de x on a une valeur y différente.Mais dans ce cas c'est un taux d'accroissement moyen
Si tu jettes une pierre verticalement vers le haut, comment est sa vitesse quand elle est au plus haut ? pas vers le haut, puisque juste après elle va descendre. pas vers le pas puisque jusque là elle montait encore.
Idem avec une balle en caoutchouc qu'on laisse tomber et rebondir. Sa vitesse au moment du rebond est nulle.
Cordialement.
la vitesse de variation de la fonction correspond à la variation de y dans l'intervalle [x;x+h]
?.............
?? C'est quoi h ?
Bon, inutile de continuer ce dialogue se sourds. Ce sera simple pour toi quand tu étudieras vraiment la dérivée.
