Polynome 3 degré, Discriminant

[inviteaaa1ebf6]

Voila j'ai cherché un discriminant pou les polynomes de 3° degré grace à la méthode de Cardan. Ca a l'air de marcher mais même en cherchant bien je n'ai rien trouvé de similaire sur le net.

Si Delta<0 : 3 racines réelles
Si Delta=0 Une racine réelle simple, un réelle double
Si Delta>0 Une racine réelle, deux racines complexes.

1°) Est-ce juste ?
2°) Je me demandais si le jour d'un examen il était possible de ressortir un tel discriminant et de telles solutions?
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[invitea3eb043e]

Je ne connaissais pas ces formules mais je trouve curieux que ça donne une somme des racines égale à zéro dans tous les cas, alors que ça devrait faire -b/a

[inviteaaa1ebf6]

Je ne connaissais pas ces formules mais je trouve curieux que ça donne une somme des racines égale à zéro dans tous les cas, alors que ça devrait faire -b/a

La somme des racines n'est pas égale à zéro,et d'ailleurs c'est pour ca que les polynomes de degré 4 sont encore résolvables grace à la méthode de Cardan

[inviteaaa1ebf6]

C'est une erreur de ma part la somme fait bien -b/a car il faut rajouter -b/(3a) pour chaque racine

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Ca ressemble à la formule de Viete décrite dans Wolfram :
http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html