Compléter un algorithme vérification

[invite15c94a4e]

Bonjour,


On considère le jeu de nombre suivant :**
On choisit un nombre entier entre 1 et 99. À chaque étape, le remplace par la somme des carrés de ses chiffres.**

Exemple: je choisis n = 7.**********
***Étape 1: 49.***********
**Étape 2: 97
...

1) Poursuivre la procédure pour n=7 [FAIT].
*2) Recommencer avec n= 4. [FAIT]
4) Emettre une conjecture sur les suites de nombres obtenus.*

Ma réponse : pour tout n entre 1 et 99, on finit toujours par tomber sur 1 ou 4, et donc sur une boucle.

5) Voici un algorithme [BESOIN D'AIDE POUR CES QUESTIONS] :

Variables *******
* q, r, n et s

Entrée ******
Saisir le nombre entier n

Traitement ******
Affecter 0 à s ******
Tant que n>0 **************
q prend la partie entière de n/10 ************
** r prend la valeur n- 10q **************
s prend la valeur s + r^2 *************
* n prend la valeur q ***

***Fin du Tant que

Sortie ******
Afficher s

a) Expliquer le rôle de cet algorithme

Ma réponse (obtenue avec aide) : l'algo permet de trouver**s qui correspond à la somme des digits au carré de n

b) Compléter cet algorithme afin qu'il puisse valider la conjecture émise

Ma réponse [BESOIN GROSSE VÉRIFICATION ^^] :




Bonjour,


On considère le jeu de nombre suivant :**
On choisit un nombre entier entre 1 et 99. À chaque étape, le remplace par la somme des carrés de ses chiffres.**

Exemple: je choisis n = 7.**********
***Étape 1: 49.***********
**Étape 2: 97
...

1) Poursuivre la procédure pour n=7 [FAIT].
*2) Recommencer avec n= 4. [FAIT]
4) Emettre une conjecture sur les suites de nombres obtenus.*

Ma réponse : pour tout n entre 1 et 99, on finit toujours par tomber sur 1 ou 4, et donc sur une boucle.

5) Voici un algorithme [BESOIN D'AIDE POUR CES QUESTIONS] :

Variables *******
* q, r, n et s

Entrée ******
Saisir le nombre entier n

Traitement ******
Affecter 0 à s ******
Tant que n>0 **************
q prend la partie entière de n/10 ************
** r prend la valeur n- 10q **************
s prend la valeur s + r^2 *************
* n prend la valeur q ***

***Fin du Tant que

Sortie ******
Afficher s

a) Expliquer le rôle de cet algorithme

Ma réponse (obtenue avec aide) : l'algo permet de trouver**s qui correspond à la somme des digits au carré de n

b) Compléter cet algorithme afin qu'il puisse valider la conjecture émise

Ma réponse [BESOIN GROSSE VÉRIFICATION ^^] :


Entrée ******
Saisir le nombre entier n

Traitement ******
Affecter 0 à s ******
Tant que n>0 **************
q prend la partie entière de n/10 ************
** r prend la valeur n- 10q **************
s prend la valeur s + r^2 *************
* n prend la valeur q ***
Si n est dans listeNombres
retourner n
Sinon
ajouter n dans listeNombres
Fin du Tant que

Sortie
Afficher s
-----

[Médiat]

Bonjour,

Votre algorithme n'est pas correct, par exemple en partant de 99, l'étape suivante donne 162 qui est un nombre de 3 chiffres et non 2 et votre algoritheme ne fonctionnera pas à l'étape suivante.

Par contre si on suppose que vous avez à traiter un nombre de 3 chiffres, quel est le maxmum possible à l'étape suivante ?

Vous pouvez en tirer une conclusion qui rendra votre algorithme "safe".

[invite15c94a4e]

D'accord,merci. Et si je l'ecris sous cette forme ?

A partir du traitement :
Fonction step(n)
Affecter 0 à s
Tant que n>0 q prend la partie entière de n/10
r prend la valeur n- 10q
s prend la valeur s + r^2
n prend la valeur q

Fin du Tant que
retourner n
Tant que continuer n = step(n)
si n est dans listeNombres
retourner n
sinon ajouter n dans listeNombres

fin du Tant que ?

[Médiat]

Essayez votre algorithme avec n=89 ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite15c94a4e]

Je ne comprends pas où est l'erreur.

[Médiat]

Vous trouvez combien ? Quelle est l'étape suivante ?

[invite15c94a4e]

Ah oui, effectivement je trouve pour s=145 et n=0...Mais comment faire ?

[Médiat]

Faire avec 3 chiffres ce que vous avez fait pour 2 et montrer que c'est suffisant !

[invite15c94a4e]

Faut il remplacer "si n est dans liste nombres" par "si 0 < n<99" ? Mais alors qu'adviendra-t-il du "sinon"

[invite15c94a4e]

S'il-vous-plaît ?

[gg0]

Bon,

je vais t'aider, mais c'est à toi de faire le travail. Tu as vu qu'avec certains nombres de 2 chiffres, on a un résultat qui en a 3. Regarde ce qui se passe pour les nombres à 3 chiffres. Peut-on avoir ensuite une somme des carrés des chiffres qui soit un nombre à 4 chiffres ?

Donc le truc est de travailler comme s'il y avait toujours 3 chiffres (89 est 089, comme 7 était en fait 07 pour toi). maintenant, c'est à toi de comprendre et de rédiger (tu en es capable).

Cordialement.

[invite15c94a4e]

Donc, pour n=324, par exemple, je trouve s=29 avec l'algo ce qui correspond au 1er resultat de la boucle. Il faut donc "renouveler" l'algo mais je ne sais pas comment m'y prendre C'est vraiment déprimant de passer son réveillon sur ses maths Un élan de gentillesse serait le bienvenu Et bon réveillon à tous ^^

[gg0]

Ne te contentes pas d'exemples, examine toute la situation.

On ne fera pas ton travail à ta place (règlement du forum).

Mais bon réveillon quand même.

[invite15c94a4e]

Mais ma première tentative était-elle vraiment fausse ou manque-t-il juste quelques détails ?
A partir du traitement :
Fonction step(n)
Affecter 0 à s
Tant que n>0 q prend la partie entière de n/10
r prend la valeur n- 10q
s prend la valeur s + r^2
n prend la valeur q

Fin du Tant que
retourner n
Tant que continuer n = step(n)
si n est dans listeNombres
retourner n
sinon ajouter n dans listeNombres

[gg0]

La partie
Affecter 0 à s
Tant que n>0 q prend la partie entière de n/10
r prend la valeur n- 10q
s prend la valeur s + r^2
n prend la valeur q

Fin du Tant que

me semble effectivement correcte. Je ne comprends pas la suite (mais je n'ai pas regardé en détail), en tout cas, cette partie donne dans s la somme des carrés des chiffres de n.
Le retourner n qui suit renvoie 0.

Cordialement.