Recherche de racine dans les complexe.

[invite0a531108]

Bonjour à tous,

Je me dirige vers vous afin que vous puissiez m'éclairer si possible quand a la compréhension d'une question qui m'est posée dans mon syllabus.

On me demande :

rechercher les racines carrées de j,3+4j;

la réponse est : +- racine de 2 / 2 *( 1+j ) ; +- (2+j)

je sais réaliser les racines nième d'une équation du type a+jb, ou en exponentielle.
Cependant, je ne comprend pas la question, que veux dire rechercher une racine carrée de j;3+4j ??

Merci d'avance de votre éclaircissement
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[gg0]

Bonjour.

Si Z est un complexe, les racines carrées de Z sont les deux (*) nombres dont le carré est Z. par exemple les racines carrées de j (tel que j²=-1) sont les complexes z tels que z²=j. Trouver les racines carrées de j c'est résoudre l'équation z²=j.

Bon travail !

NB :"je sais réaliser les racines nième d'une équation du type a+jb,.." ne veut rien dire : "réaliser" n'a pas de signification; a+jb n'est pas une équation, les racines n-ièmes ne se rapportent pas à des équations, mais à des nombres. "Ce qui se coimprend bien s'énonce clairement, et les mots pour le dire viennent aisément" Nicolas Boileau.
(*) un seul si Z=0.

[invite0a531108]

Bonjour gg0

Premièrement, merci de votre éclaircissement concernant mon problème.

Deuxièmement, en mathématique, et dans bien d'autres domaines, il est très important d'utiliser le bon langage afin de se faire comprendre. C'est donc avec plaisir que je note vos remarques et ferai en sorte qu'elles me servent dans l'avenir.

Je reviendrai vers vous une fois que j'aurai trouvé les réponses demandées.

[gg0]

Pourquoi écris-tu en italique (c'est moins facile à lire, donc pénible pour celui avec qui tu veux communiquer).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a531108]

voici donc les réponses :

Z² = j
Z² = 0+j
Z = +- 1 * ((racine de 2)/2 + j (racine de 2)/2)
Z = +- ((racine de 2)/2 * ( 1+j))


Z² = 3+4j
Z = +- racine de 5 * e^j(0,46364761
Z = +- (2+j)

rechercher les racines carrées de j,3+4j;

la réponse est : +- racine de 2 / 2 *( 1+j ) ; +- (2+j)

[invite0a531108]

Pourquoi écris-tu en italique (c'est moins facile à lire, donc pénible pour celui avec qui tu veux communiquer).

Je suis navré, c'est devenu une habitude lorsque je suis sur un forum.
J'utilise souvent l'italique pour différencier mes messages de ceux des autres mais je vais faire un effort pour ne plus utiliser cela

[invite0a531108]

Merci à vous gg0 pour votre aide

[gg0]

Euh ...

tu as copié les réponses ? Où est la preuve ?
"Z² = j
Z² = 0+j
Z = +- 1 * ((racine de 2)/2 + j (racine de 2)/2) " Comment passes-tu de la ligne précédente à celle-ci ? Sans tricher en partant de la réponse ?

Fais la même chose avec Z=-7+24i

[invite0a531108]

j'ai sauté une étape mais je l'ai fais sur papier. (promis)

Donc :

Z² = 0+j

je cherche la racine du module : racine de ( racine de (0²+1²)) = 1

ensuite je cherche a présent l'argument (a=0 et b>0 => argu = pi/2 )

Z = +- 1 * (e^j(pi/2)/2)
Z= +- 1* (cos pi/4 + j sin pi/4)
Z = -+ racine de 2 /2 + j racine de 2/2

je mets en évidence le racine de 2 / 2 => +- racine de 2 / 2 *( 1+j )


Z² = -7+24j

je cherche la racine du module : racine de ( racine de (7²+24²) = 5

je cherche l'argument (a<0) => arct b/a + pi = 1,854590436

Z = +-5* e^j(1,854590436/2) (écriture exponentielle)
Z : +- 5 *( cos (1,854590436/2)+ j sin(1,854590436/2)) (écriture algébrique )
Z = +- 5 * ( 3/5 + j 4/5)
Z = +- (3+4j)


voila

[gg0]

Attention,

ton calcul approximatif d'un argument a donné un résultat arrondi pour Z qui est la bonne valeur. Ce n'est pas toujours le cas. Il y a moyen de faire un calcul exact.

Cordialement.