Petit coup de pouce pour un exo sur les complexes

[invite424f489e]

Bonjour à tous,en pleine révision pour mon prochain DS je bloque sur une question à la con :
Soit (E) l'ensemble des points M du plan d'affixe z différente de 1 telle que |z/1-z|=1.

Démontrer si l'affirmation "l'ensemble (E) est une droite parallèle à l'axe des réels'' est vrai ou fausse.
Àpart séparer le numérateur et le dénominateur en 2 modules distincts: |z|/|1-z|=1,je suis bloqué!
Merci d'avance pour vos réponses!
-----

[PlaneteF]

Bonsoir,

|z/1-z|=1.

Là tu viens d'écrire :

Rappel : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations


Cordialement

[PlaneteF]

Sinon, autre rappel :




Cdt

[invite424f489e]

Donc si j'ai compris:

|z|=|1-z|x1
|z|-|1-z|=0
|z - (1-z)|=0(d'après l'inégalité triangulaire)
Mais après je vois pas quel vecteur est égale à |z| et |z-1|...

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

|z|-|1-z|=0
|z - (1-z)|=0(d'après l'inégalité triangulaire)

Catastrophe !! ... Je te laisse le soin de réfléchir pourquoi ce que tu viens d'écrire est bien évidemment archi-faux !

Sinon, on a :

Soit le point . A partir de là tu peux traduire l'égalité ci-dessus de manière évidente avec des longueurs de segments faisant intervenir les points , et


Cdt

[invite424f489e]

Effectivement ça n'a pas beaucoup de sens!^^

Désolé mais je n'arrive vraiment pas à voir où tu veux en venir!
Pour prouver que (E) est parallèle à l'axe des abscisse il ne faudrait pas montrer que le vecteur (0,Ze) est colinéaire au vecteur (OA)?

[PlaneteF]

Effectivement ça n'a pas beaucoup de sens!^^

Cela a un sens, mais ce sens est tout simplement faux !

Désolé mais je n'arrive vraiment pas à voir où tu veux en venir!

peut s'écrire aussi :



La conclusion est immédiate (utilise la relation que je rappelle en message#3).

Pour prouver que (E) est parallèle à l'axe des abscisse il ne faudrait pas montrer que le vecteur (0,Ze) est colinéaire au vecteur (OA)?

Tu as mal lu l'énoncé !


Cdt

[invite424f489e]

Ok merci,donc c'est vrai puisque l'ensemble des points M appartiennent à une droite dont le vecteur directeur est égale au vecteur de l'axe des réels!Merci pour votre aide!

Et en quoi ma lecture de l'énoncé est fausse?On devait bien prouver que (E) était parallèle ou non à l'axe des réels(donc des abscisse)?(dans ce cas-ci elle l'est)

[gg0]

Incompréhensible, ton message !

J'ai bien peur que tu n'aies pas trouvé le bon ensemble. Tu trouve quoi, exactement ?

[invite424f489e]

Je comprend mieux pourquoi vous dites que j'ai mal lu l'énoncé!Effectivement j'ai tout compris de travers!^^
Je me suis entêter à démontrer que le vecteur (u,Ze) était colinéaires avec l'axe des réels!

Donc je n'y comprend plus grand chose!
j'attenderai pour avoir une explication par ma prof.
Merci pour vos réponses!

[PlaneteF]

Je me suis entêter à démontrer que le vecteur (u,Ze) était colinéaires avec l'axe des réels!

C'est quoi cet OVNI

Donc je n'y comprend plus grand chose!
j'attenderai pour avoir une explication par ma prof.

M'enfin, c'est une histoire quasi pliée :

Tu pars de :

Que tu traduis en terme de distance entre 2 points (ou de longueur de segment) en utilisant :

Sinon, autre rappel :

Et pour conclure tu utilises une propriété élémentaire de géométrie qui est apprise en classe de 6e

http://www.mathematiquesfaciles.com/...es_2_19378.htm


Cordialement

[invite424f489e]

OH put***!Je vois enfin où tu veux en venir:
Donc M est la médiatrice du segment OA qu'elle coupe en 0.5,ainsi (E) est une droite perpendiculaire à l'axe des réels!

Pour l'histoire du vecteur,j'avais bloqué en tête,l'idée qu'il fallait démontrer si l'enseble M pouvait s'exprimer sous un vecteur et montrer si ce vecteur était coliénaires ou non à l'axe des réels...

[pallas]

Penses d'abord à la validit" de l'expression
ensuite tu peux traduire en distance à savoir
d(O,M)=d(A,M) donc le point M est equidistant de O et A soit ...

[PlaneteF]

Bonjour,

Donc (...)

Et la réciproque est vraie. C'est indispensable de le préciser, car pour avoir l'égalité de 2 ensembles il faut et il suffit que l'un et l'autre soient inclus dans l'autre et l'un. Ainsi si l'on prend un point de l'ensemble on montre qu'il appartient à la médiatrice que tu as précisée, c'est-à-dire médiatrice en question, ... Et réciproquement si un point appartient à cette médiatrice, il appartient aussi à l'ensemble , c'est-à-dire médiatrice en question . Et là on peut conclure que médiatrice en question.

Donc M est la médiatrice du segment OA (...)

Non, est un point qui appartient à cette médiatrice.

(...) l'enseble M pouvait s'exprimer (...)

Non, tu veux parler de l'ensemble .

(...) si l'enseble M pouvait s'exprimer sous un vecteur (...)

Même en remplaçant par , cela ne veut rien dire.


Cordialement

[PlaneteF]

Bonjour,

A noter que l'on aurait pu aussi "bourriner" en optant pour la méthode algébrique et en posant ainsi . Personnellement je préfère la méthode géométrique vue précédemment, elle a le mérite d'être simple, élégante (selon moi), et quasi-instantanée. Maintenant il faut aussi connaître la résolution algébrique qui en d'autres circonstances peut rendre plus de service. Ce qui donne en ne détaillant pas :

Soit différent de . On a :

On retrouve bien la médiatrice du segment


Cdt

[invite424f489e]

Pour la méthode algébrique,pourquoi les 2 modules sont mis au carré?

[PlaneteF]

Pour la méthode algébrique,pourquoi les 2 modules sont mis au carré?

Et pourquoi pas ?

Cdt

[gg0]

Pour des nombres positifs a et b, dire a=b ou dire a²=b², c'est dire la même chose (les deux égalités sont équivalentes). Si c'est plus pratique d'écrire a²=b², on ne s'en prive pas !

Cordialement.