Démonstration fonction exponentielle

[moussa97]

bonjour lors d'une démonstration sur la fonction exponentielle on ecrit :

f'=f et f(0)=1


on pose g(x)=f(x)f(-x)

g'(x)=f'(x)f(-x)+f(x)f'(-x)
=f'(x)f(-x)+f(x)(-(f'(-x)) donc f'(-x)=(-(f'(-x)) je ne comprends pas ce passage

d'autre part en suivant cette démonstration arrive a

g'(x)=0 donc g(x)= Cte or d’après la condition initiale g(0)=f(0)f(-0) est ce correct cette écriture?

donc je me retrouve avec g(0)=f²(0)=1 et comme pour tout x g est constante donc g(x)=1

merci de vos reponses
-----

[PlaneteF]

Bonjour,

g'(x)=f'(x)f(-x)+f(x)f'(-x)
=f'(x)f(-x)+f(x)(-(f'(-x)) donc f'(-x)=(-(f'(-x)) je ne comprends pas ce passage

Attention, ... ce que j'ai mis en rouge dans ta citation est faux, en vert c'est correct.

Tu fais la confusion (classique) entre et , qui ne vallent bien évidemment pas la même chose.

Du coup je te laisse le soin de corriger ce que tu as écrit.


Rappel :

... ne pas oublier le

g'(x)=0 donc g(x)= Cte or d’après la condition initiale g(0)=f(0)f(-0) est ce correct cette écriture?

Oui.


Cordialement

[moussa97]

(fog)'=(f'o g)g'

en posant g(x)=-x =>g'(x)=-1

[fog(x)]'=[f'(g(x))]g'(x)
=f'(-x)*-1
=-f'(-x)

est ce correct ce que j'ai écrit ?

[PlaneteF]

(fog)'=(f'o g)g'

en posant g(x)=-x =>g'(x)=-1

[fog(x)]'=[f'(g(x))]g'(x)
=f'(-x)*-1
=-f'(-x)

est ce correct ce que j'ai écrit ?

Oui c'est correct.

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Remarque :

En fait, pour être plus précis et explicite, lorsque l'on écrit que , on fait 30000 raccourcis, ... et voici exactement dans le détail, étape par étape et de manière rigoureuse, ce que l'on fait formellement :

Posons

Il vient :





Cdt

[moussa97]

très bien je comprends mieux merci de vos réponses