Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour mon exercice car je ne sais pas comment commencer.
Soit (un) et (vn) définies par u0=3 et pour tout n, un+1=(un+vn)/2 et vn = 7/un
Montrer que les suites (un) et (vn) sont bien définies et à termes strictement positifs.
Cette question parait évidente je ne vois pas comment le montrer
il faut faire une récurrence ?
Recurrence: oui
Avec deux hérédités a démontrer il me semble
Bonjour ,
N'as-tu pas essayé ? Ca se montre facilement par récurrence.il faut faire une récurrence ?
Non je n'ai jamais fait de récurrence de ce style..
je ne sais pas se qui t'effraie dans la récurrence au point de mettre autant de temps à te poser la question de l'utiliser ou pas.
La récurrence est un argument mathématique qui ressemble à un vulgaire effet de domino. Tu verifies que les premiers dominos sont en place, et que tous tes dominos se suivent pour avoir l'effet domino final.
L'implication p(n)=> p(n+1) est immédiate dans ce cas est limite triviale.
Ça parait en effet tellement évident que je bloque..
ton premier domino en place. En récurrence on appelle initiation. Bein ouais, u_0 et v_0 sont bien définis, et u_0 et v_0 sont positifs.
si mon domino n tombe (ie mon hypothèse de recurrence est vraie au rang n), est ce que le domino n+1 va tomber lui aussi (ie l'hypothèse de recurrence est vrai au rang n+1 aussi)?
l'argument fait 1 ligne.
sinon relie ton cours
Dernière modification par untruc ; 11/01/2015 à 19h39.
Je sais ce que c'est la récurrence.
Je ne vois juste pas ici, quelle est la propriété et comment la formuler
il faut déjà que j'exprimee un = 2un+1 - vn
:/ la propriétés est ce que tu veux démontrer: en l'occurence tu l'as ecrite dans ta question!
"un et vn sont [...] définies et [...] positifs"
Oui je sais, je parle de l'écrire en maths, c'est évident qu'elles sont définies puisqu'elles sont écrites
Ce n'est pas "évident". Si , pour un certain entier n ,Oui je sais, je parle de l'écrire en maths, c'est évident qu'elles sont définies puisqu'elles sont écritesalors
non mais le premier terme est 3 donc il n'y a pas de problème
Même si le premier terme est 3 , on ne sait pas a priori si un terme de la suite (Un) sera nul, car on a pas plus d'informations à ce stade.non mais le premier terme est 3 donc il n'y a pas de problème
C'est pourquoi , en montrant que ces deux suites sont strictement positives , on montrera du même coup que la suite (Un) n'a pas de termes nuls , et donc que (Vn) est bien définie.
Et comme il a été dit , il faut utiliser la récurrence ici.
Je prends un=2un+1 - vn ?
Bonsoir,
Pour quoi faire ? ... Tu m'as l'air complètement perdu(e) !? ... Ecris explicitement l'hypothèse de récurrence, puis ce que tu dois démontrer, ... et le raisonnement suivra naturellement.Envoyé par nrj06
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 11/01/2015 à 21h00.
Sinon, un petit exemple qui illustre que tu ne peux bien évidemment pas faire de conclusion sur l'existence d'une suite juste au simple coup d’œil de sa définition et/ou de ses premiers termes.
Soit la suite
Est-elle bien définie pour autant ?
On a :
Allez maintenant pour
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 11/01/2015 à 21h38.
Re !
Concernant le même exercice j'ai des problèmes pour montrer que un décroit
en effet j'ai fais un+1 - un et je trouve : (vn2-7)/2vn ceci doit donc être négatif mais ce n'est pas évident à voir sous cette forme
Et pour la récurrence
j'ai fait l'initialisation mais je ne vois pas quelle est la propriété pour dire que les suites sont définies et à termes strictement positifs
Oubliez le message de 18h40 je me suis corrigé.
Par contre je suis toujours bloqué pour la première question..
Ton écriture est fausse.
Rappel : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations
Ben, "la somme de 2 nombres strictement positifs est strictement positive" et "le quotient de 2 nombres strictement positifs est strictement positif".
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 13/01/2015 à 17h59.
D'accord mais en maths avec mes suites je ne vois pas ce que ça donne
Faut-il 2 propriétés différentes ?
Les 2 propriétés que je t'ai données font l'affaire. Yapuka rédiger ta démonstration.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 13/01/2015 à 18h04.
Franchement je ne vois pas. Je sais que vous ne me donnerez pas la réponse donc je laisse tomber et je verrai la correction de l'exercice en temps voulu !
Merci
Ecris noir sur blanc l'hypothèse de récurrence et ce qu'il faut démontrer, ... fais le, écris le sur ce forum ... et la démonstration t'apparaîtra évidente.
Si tu ne nous montres aucune rédaction, comment peut-on savoir ce qu'il y a dans ton crâne et éventuellement te corriger ?!
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 13/01/2015 à 18h10.
On veut démontrer que (un+vn)/2 > 0 et que 7/un >0
Donc j'ai eu bien fait de te le faire écrire noir sur blanc puisque comme je le soupçonnaisce n'est pas exactement ça ... Et puis n'oublie pas d'écrire en premier lieu l'hypothèse de récurrence.
Je dois y aller, @+
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 13/01/2015 à 18h29.
Un>0 et vn>0
Tu as vraiment du mal à poser et à exprimer ce sur quoi tu dois raisonner.
La proposition sur laquelle va porter la récurrence est la suivante :
Et donc :
Donc à partir de là tu peux faire sereinement ton raisonnement par récurrence :
1) Tu montres
2) Tu supposes
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 13/01/2015 à 21h00.
Je ne savais pas que l'on pouvait écrire les hypothèses de récurrence sous forme de phrase "en français"
Pour un+1 il est défini dans l'énoncé est vn+1=7/un+1
