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Arccos(x) = 1/cos(x) non ?



  1. #1
    Gee-G

    Arccos(x) = 1/cos(x) non ?


    ------

    Bonjour à tous,

    Quand j'effectue Arccos(x) à la calculatrice je n'obtiens pas le même résultat que pour 1/cos(x).
    Par exemple j'ai (en valeur approximatives) Arccos(0,5)=1,047 et 1/cos(0,5)=1,139.

    Je croyais que Arccos était une autre appellation de cos^-1 du coup je ne comprend pas pourquoi je ne trouve pas la même chose.

    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    benjy_star

    Re : Arccos(x) = 1/cos(x) non ?

    Salut !

    arccos est la fonction "réciproque" et non pas l'inverse de la fonction.

    Exemple, racine carré de x, est la fonction réciproque de x², et elle n'est pas égale à 1/x².

  4. #3
    gg0

    Re : Arccos(x) = 1/cos(x) non ?

    Bonjour Gee-G.

    On trouve parfois sur des calculatrices anciennes cos-1 comme notation pour arccos, mais cela ne témoigne que du manque de connaissances mathématiques des fabricants de calculettes. Même si f-1 est une notation traditionnelle des fonctions réciproques quand f est bijective. Car il se trouve que cos n'est pas bijective, et donc que arccos n'est pas la fonction réciproque de cos; mais la fonction réciproque d'une fonction bien précise, bijective, qui vaut cos(x) quand et n'est pas définie ailleurs (donc ce n'est pas la fonction cos, qui est définie sur tout ).

    Cordialement.

  5. #4
    benjy_star

    Re : Arccos(x) = 1/cos(x) non ?

    Merci pour la précision...

  6. #5
    Gee-G

    Re : Arccos(x) = 1/cos(x) non ?

    Comme cos2(x) = (cos(x))2 j'ai cru que c'était pareil pour cos-1(x) et (cos(x))-1 ça ma induit en erreur mais merci bien à vous deux ! Je comprends maintenant.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Gozadia

    Re : Arccos(x) = 1/cos(x) non ?

    Salut, c'est juste que cos^-1 en calculatrice c'est pas 1/cos(x) ; dans la calculatrice cos^-1 (x)= arccos(x) et non pas 1/cox(x)
    enfin c'est ce que je sais , j'ai pas les arccos et arcsin cette année, mais j'ai l'arctan(x) ^^

    Edit : comment on supprime un post ?
    Dernière modification par Gozadia ; 30/01/2015 à 00h27.

  9. Publicité
  10. #7
    PlaneteF

    Re : Arccos(x) = 1/cos(x) non ?

    Citation Envoyé par Gozadia Voir le message
    Edit : comment on supprime un post ?
    Bonjour,

    A ma connaissance, sauf à avoir des droits particuliers tu ne peux pas supprimer de post.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 30/01/2015 à 08h18.

  11. #8
    Médiat

    Re : Arccos(x) = 1/cos(x) non ?

    Citation Envoyé par Gee-G Voir le message
    Comme cos2(x) = (cos(x))2 j'ai cru que c'était pareil pour cos-1(x) et (cos(x))-1 ça ma induit en erreur mais merci bien à vous deux !
    Bonjour,

    Justement, si l'on est rigoureux(*), cos2(x) != (cos(x))2 et cos-1(x) != (cos(x))-1.

    cos2(x) = cos(cos(x)) et (cos(x))2 = cos(x) * cos(x).

    (*) J'ai précisé "si l'on est rigoureux", car c'est un abus d'écriture que l'on voit souvent (aussi bien pour le carré que pour la puissance -1 (cf. l'intervention de gg0)).
    Dernière modification par Médiat ; 30/01/2015 à 08h33.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #9
    Gozadia

    Re : Arccos(x) = 1/cos(x) non ?

    Bonjour
    Ok merci

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