Bonjour,
Je suis un élève de seconde. Aimant beaucoup les mathématiques, je voulais déterminer comment prouver la formule de l'aire d'un disque A=
Je comptais intégrer tout d'abord l'aire d'un quart de cercle en faisant varier l'angledans le sens trigonométrique et j'ai donc paramétré
Cependant, je pense avoir fait une erreur de signe dans mon calcul, j'aimerais donc savoir si
Ce calcul est-il correct ? Je vous remercie d'avance
Salut,
c'est un peu plus compliqué que ça, puisque c'est une intégrale double que tu veux calculer. Le changement de variable concerne le couple. Et le point important ici c'est les bornes d'intégration.
Salut
Comme dit minushabens , il faut intégrer un élément de surface .
Soit dx.dy
soit r.dr.dθ (le plus facile)
D'accord, merci beaucoup à vous deux! Je pensais qu'il était possible de calculer par l'intermédiaire d'une intégrale simple en essayant de sortir le r du radical en factorisant l'edpression sous la racine par r^2
bonjour
On peux sommer les aires des couronnes (anneaux) de rayon r, de circonférence 2pi.r et d'épaisseur dr. L'aire élémentaire d'une telle couronne est dS = 2.pi.r.dr
Ce qui donne:
Il y a une autre méthode que je trouve amusante. On coupe le disque le long d'un rayon et on écarte les 2 bords de chaque coté de la coupe jusqu'à obtenir un triangle isocèle de base 2.pi.R et de hauteur R. La transformation conserve l'aire. Donc Aire = 1/2 * base * hauteur = 1/2 * 2.pi.R * R = pi.R²
Ce qui revient au même que faire la somme de r.dr.dθ en commençant par dθEnvoyé par joel_5632
