Démonstration de la surface d'un disque

[invite695bc094]

Bonjour à tous,

Je cherche une démonstration à partir d'intégrale pour montrer que la surface d'un disque de rayon R est PIR^2
Merci de votre aide !
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[Seirios]

Bonjour,

Un cercle centré à l'origine et de rayon a pour équation . Le demi-cercle supérieur correspond ainsi au graphe de la fonction , d'où tu déduis l'aire du disque comme . Il ne reste plus qu'à calculer l'intégrale (avec un petit changement de variable trigonométrique).

[invite695bc094]

Merci de ta réponse Seirios,

Changement de variable tel que x= Rcos(t) ?

[Seirios]

Si tu arrives à terminer le calcul, c'est que le changement de variable est bien choisi

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Salut , la surface élémentaire du dique est pour la surface .

[invite695bc094]

j'obtiens : -2(R^2)sin(t)(R-sin(R)+R+sin(-R) et je bloque ..

[invite695bc094]

Pour répondre à Azizovski, par intégration j'ai alors 2piR^2, je dois trouver piR^2 :/

[azizovsky]

Salut , j'avais raison (intuition) , si tu n'arrive pas avec la methode proposer par un élève comment avec celle proposer par prof....

[Seirios]

j'obtiens : -2(R^2)sin(t)(R-sin(R)+R+sin(-R) et je bloque ..

À quoi correspond cette expression : il y a encore du ? En principe, avec le changement de variable que tu as proposé, tu devrais obtenir .

[invite695bc094]

avec 2 inter Racine (R^2)-(x^2) dx

--> 2 inter Racine (R^2)-(R^2)(sin(t))^2 d(t) avec d(x)=Rsin(t) d(t) car x= Rcos(t)
--> 2R inter Racine (1-(sin(t))^2)

j'ai pas vraiment la même chose ...

[Seirios]

Sous la racine, tu as utilisé un sinus alors ton changement de variable fait intervenir un cosinus.