équation surface cercle= surface ellipse !

[manu1972]

Bonjour à tous,

je viens à vous pour vérifier mes résultats ... fut un temps lointain où j'aurais résolu cette équation assez vite... venant d'une filière mathématiques.
voici mon problème lié à la mécanique d'un joint torique.
je me base sur les formules décrites sur cette page,
http://www.utc.fr/~tthomass/Themes/U...%20volumes.pdf

lorsqu'il est dans sa gorge à l'état libre son aire est lié à son rayon,
mais en fonctionnement on le comprime de 10%, on admet qu'il devient donc une ellipse régulière et son aire est lié à a et b, ou on a donc a=0.9d.

dans mon modèle 3D j'ai besoin de faire en sorte que le joint déformé (elliptique) soit directement modélisé suivant la valeur du pourcentage de compression,
puisque le volume matière reste le meme et par conséquent cela revient à dire que les 2 surfaces sont identiques et en définitive à trouver b en fonction de r ou d.

Y a t il des volontaires pour donner leur résultat,
en vous remerciant!
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[gg0]

Bonsoir.

Pour l'instant ton problème est peu compréhensible, car l'équation

où r est donné a deux inconnues. Comme je ne sais pas ce que tu appelles d (à part que a=0,9 d) et que tu ne parles pas de b ....

Cordialement.

[manu1972]

Bonsoir ggo,

et bien il faut partir des surfaces donner sur la page en lien.
pour alléger le mail je n'ai pas réécris les formules ici .... il te manque /4 pour ton ellipse au départ de ton équation.

entre le joint libre (comparable à un cercle) et le joint déformé (comparable à une ellipse), les 2 surfaces sont identiques,
r=d/2 a=0.9d il faut dont ressortir b en fonction de d.

est ce que ces éléments permettent d'avancer.

@suivre

[gg0]

Ben ...

L'équation se simplifie en ab=r². Avec les notations habituelles, qui ne sont pas celles de ton formulaire.
Donc avec ton formulaire, ab=d²=4r²
Il se suffit de calculer b en divisant les deux membres par a, puis remplacer avec les formules que tu viens de donner. Comme d=2r, a=1,8r.

Cordialement.

Nb : la formule du périmètre de l'ellipse est fausse. il s'agit seulement d'une approximation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[manu1972]

@ggo,

ce formulaire avait un dessin clair permettant de comprendre la forme et les valeurs.
tu as une erreur dans ta simplification ....

l'équation d'égalité des surfaces donne
πr²=(πab)/4
4r²=ab
d²=0.9db
b=d/0.9

mais voilà une modélisé avec cette valeur le joint déformé elliptique n'a pas le meme volume que le joint libre cylindrique !

d'ou mon étonnement et ma venue ici !

[gg0]

Non, pas d'erreur, d'ailleurs tu trouves comme moi ab=4r².

Pour ton problème, une chose est sûre : un tore cylindrique et un tore elliptique de même rayon moyen et de même section de coupe ont le même volume (Théorème de Guldin).
Comme le produit ab est une constante, si tu diminue une dimension, ça augmente proportionnellement l'autre. Donc le b=d/0,9 est correct.

Attention, si dans ta modélisation, la coupe du joint n'est plus elliptique, le calcul n'est plus pertinent.

Cordialement.