surface d'une éllipse

[invitece2661ac]

Bonsoir tout le monde

je ne vous cache pas que je commance a apprecier ce sympatique site par ces sympatiques usagers( excusez cette vintroduction mais il faut le signale)

la question est comment calculer la surface d'une éllipse d'une maniere facile et merci.
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[God's Breath]

Pour une ellipse de demi-axes et , l'aire est .
Il suffit de calculer dans le domaine limité par l'ellipse.

[invitece2661ac]

Merci tout d'abord pour ton precieux aide

Je sais que la surface vaut abfois pi mais comment parvenir a ce resultat puisque les variables x et y verifiees l'équation de l'éllipse

[God's Breath]

Dans un repère rapporté aux axes de l'ellipses, celle-ci a pour équation .

L'aire est donnée par , et on calcule cette dernière intégrale avec le changement de variable .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Un changement de variable permet de se ramener à l'intégrale pour la surface du disque.

Ce principe est général et en le mémorisant cela permet de trouver le résultat tout de suite : la transformation y --> ay, avec a un nombre réel positif non nul multiplie toute surface par a.

Cordialement,

Edit: croisement...

[invitece2661ac]

rebonsoir
un tres grand merci a tous le monde et en particulier a Michel qui m'a donne inspiration en effet:
un changement de variable x = a.u et y = b.v implique que les variables u et v verifiees l'equation d'une cercle de rayon r = 1 aussi dx.dy = a.b.du.dv et donc l'integrale de (dx.dy ) est egale à l'integrale de (a.b.du.dv) et ça va de soi que l'integrale de (du.dv) sur le domaine est egale à Pi puisque r=1

Encore un tres grand merci Michel.