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surface d'une éllipse



  1. #1
    nabil1235789

    Question surface d'une éllipse


    ------

    Bonsoir tout le monde

    je ne vous cache pas que je commance a apprecier ce sympatique site par ces sympatiques usagers( excusez cette vintroduction mais il faut le signale)

    la question est comment calculer la surface d'une éllipse d'une maniere facile et merci.

    -----

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  3. #2
    God's Breath

    Re : surface d'une éllipse

    Pour une ellipse de demi-axes et , l'aire est .
    Il suffit de calculer dans le domaine limité par l'ellipse.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    nabil1235789

    Re : surface d'une éllipse

    Merci tout d'abord pour ton precieux aide

    Je sais que la surface vaut abfois pi mais comment parvenir a ce resultat puisque les variables x et y verifiees l'équation de l'éllipse

  5. #4
    God's Breath

    Re : surface d'une éllipse

    Dans un repère rapporté aux axes de l'ellipses, celle-ci a pour équation .

    L'aire est donnée par , et on calcule cette dernière intégrale avec le changement de variable .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invité576543
    Invité

    Re : surface d'une éllipse

    Un changement de variable permet de se ramener à l'intégrale pour la surface du disque.

    Ce principe est général et en le mémorisant cela permet de trouver le résultat tout de suite : la transformation y --> ay, avec a un nombre réel positif non nul multiplie toute surface par a.

    Cordialement,

    Edit: croisement...

  8. #6
    nabil1235789

    Re : surface d'une éllipse

    rebonsoir
    un tres grand merci a tous le monde et en particulier a Michel qui m'a donne inspiration en effet:
    un changement de variable x = a.u et y = b.v implique que les variables u et v verifiees l'equation d'une cercle de rayon r = 1 aussi dx.dy = a.b.du.dv et donc l'integrale de (dx.dy ) est egale à l'integrale de (a.b.du.dv) et ça va de soi que l'integrale de (du.dv) sur le domaine est egale à Pi puisque r=1

    Encore un tres grand merci Michel.

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