Résoudre arccos(x-1)=2.arccos(x)

[Coulonval]

Bonjour à tous,

Après des heures de recherche et de nombreuses feuilles de brouillons griffonnées, j'ai décidé de me tourner vers vous. Peut-être pourrez vous m'aider ...

Pour le moment, je dirais que :
Le domaine de définition est [0,1].
Les solutions sont 0 et 0,5.

Mais :
Je ne sais pas si c'est bon pour le domaine.
Je ne sais pas comment prouver les solutions
J'ai essayer de faire un peu de trigo (prendre le cosinus à gauche et à droite) mais après un théroème des valeurs intermédiaires et une dichotomie, je ne trouve pas la bonne solution ... (ça marchait sur le papier pourtant )

Merci d'avance

Coulonval
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[breukin]

Si alors ça implique, en y appliquant le cosinus, que .
Donc les solutions ne peuvent être que celles que vous avez trouvées, et elles sont effectivement solutions.

[Coulonval]

Merci pour votre réponse.
Au risque de poser une question bête :
cos 2x = 2cos²x - 1 mais du coup cos(2arcosx) = 2cosx - 1 non ?

[breukin]

Non.
Changez de lettre si le réemploi de la même lettre pour deux choses différentes vous perd...
Si vous écrivez , alors n'écrivez pas la formule mais la formule , et remplacez proprement .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coulonval]

, et remplacez proprement .

On a alors ce qui pour moi est équivalent à :

Je ne vois pas mon erreur ...

[breukin]

Votre erreur :

PS pas d'espace entre arc et cos pour que arc cos ne soit pas en italiques : \arccos

[Coulonval]

Je dirais u

[breukin]

Oui, donc vous voyez votre erreur ?

PS , c'est cos au carré, pas cos de cos

[Coulonval]

Ouaiiiiiiis !!!! Mais seulement grâce à votre dernier message !

Alors maintenant je vous explique mon raisonnement : cos²(arccosx)=cos(cos(arccosx) =cos(x)

Merci beaucoup

Bonne fin de journée

Coulonval.

[breukin]

Vous avez fait beaucoup de trigonométrie ?
Parce que quand même, vous pensiez vraiment que , en lisant ?

[Coulonval]

Je dois bien avouer que ça ne me choque pas
Je me fais tout petit.
Merci beaucoup