Bonjour,
Voilà qu'un jolie jour d'aprem' ( 28° dans ma chambre) avec GalaxieA440 on essaye de calculer une somme d'angle.
Teta(n) = Arccos [ racine(n) / racine (n+1) ]
Quelqu'un voudrait bien nous expliquer comment calculer une primitive de Teta(n).
Avec notre programme de 1ère S on gère pas encore les primitives de fonctions composées.
Cordialement,
GalaxieA440 & Universmaster.
Bonjour.
C'est assez moche mais j'ai l'impression qu'avec une intégration par partie on s'en sort.
Je m'y penche et je vous dit ça d'ici peu.
François
Bon alors ça marche très bien par intégration par partie, puis changement de variable.
Je te le fais pour pas que tu croies que le résultat est pondu de nulle part.
On garde le terme de gauche sous le coude,et on s'intéresse à l'intégrale de droite.
Sachant que arccos'(x)=-1/sqrt(1-x²), tu peux vérifier par calcul que:
Maintenant en posant x=t² donc dx=2t.dt
En reportant dans notre schmilblick initial:
Modulo les erreurs de calcul...
François
Tout a fait d'accord avec ledescat le mieux que je trouve est une IPP en prenant u=1 et v'=Arccos(...) mais cela a l'air assez indigeste comme expression!
Edit: Comme d'habitude .... grillésans rancune
Redit : je ne suis pas d'accord !!!!!!!
Le changement de variable
J'obtiens
A partir de là, je dirais une intégration par partie pour ne garder que des fonctions trigo, et c'est bon.
Edit : grilled aussi.
Si c'est ça, j'ai vérifié sous maple,et il me donne ce résultatRedit : je ne suis pas d'accord !!!!!!!
EDIT:
Regarde les simplifications que tu peux faireEnvoyé par ashrak
Bon désolé je reposte car là on atteint le sommet de la connerie si on pouvais effacer mon dernier message j'ai vraiment trop honte!
Le problème c'est qu'on a rien compris la
En fait avec notre suite, on veut avoir la somme des n premiers teta. Je pensais que cette somme teta1 + teta2 etc... tetan, était égale à l'intégrale de 1 vers n de cette suite. (voir le post 1)
Autrement dit on voulait calculer F(n)-F(1). D'ou l'utilité de la primitive de cette suite, pour pouvoir ensuite faire varier n.
La méthode est-elle correcte ?
Oulaa, non en fait...
La primitive d'une suite n'existe pas déjà.
L'intégrale est bien une somme, mais une somme continue (c'est pour ça qu'on parle de l'aire sous la courbe).
Vous, vous souhaitez connaître:
Et je défie quelqu'un de trouver une formule générale de cette somme...!
oué car on avait bien vu que la suite n'était pas géométrique ni arithmétique. Cependant il me semblait avoir lu sur l'encyclopédie qu'on pouvait quand même la calculer avec des intégrales.
Désolé pour cette méprise, et merci de l'aide.
Peut être en reconnaissant une série entière en 1?? Je vais essayé de plancher un peu dessus... (sous réserve que n tende vers l'infinie)
Disons qu'il y a des limites de certaines suites que l'on peut calculer avec des intégrales oui...
Par exemple:
C'est ce qu'on appelle les sommes de Riemann
François
Alors vraiment impossible à calculer cette somme sans récurrence?Oulaa, non en fait...
La primitive d'une suite n'existe pas déjà.
L'intégrale est bien une somme, mais une somme continue (c'est pour ça qu'on parle de l'aire sous la courbe).
Vous, vous souhaitez connaître:
Et je défie quelqu'un de trouver une formule générale de cette somme...!
Cordialement, Universmaster.
Ben pas vraiment non, pas avec mes moyens en tout cas.
OK tant pis merci quand même.
ben pour récurrer faudrait d'abord supposer la valeur pour n ce qui semble pas évident, apres faudrait verifier pour n+1 .. pas gagnerAlors vraiment impossible à calculer cette somme sans récurrence?
Cordialement, Universmaster.
Et il n'y aurait pas une petite formule du genre :
Arcos(a) + Arcos(b) = Arcos(?)
Le ? exprimé avec a et b
et de même avec 3 variables ou plus ?
Pas a ma connaissance, ben pour la peine tu pourrai essayer de nous trouver ca
Ben jveu bien fouiller le ciel et la terre pendant un demi heure prochainement..., mais cho si ya rien sur le net, jvais avoir du mal à découvrir un truc
++
Je pense qu'on ne trouvera pas ce que tu cherches.
Je sais que c'est très mal de se fier à un logiciel, mais maple nous donne dès qu'il peut le terme général d'une somme, mais là il ne trouve rien de particulier...
Cdlt.
... dans ce cas il y a de forte chance que ce soit perdu ....
Parce que j'avoueque Mapple est un bon Logiciel .. (meme si je l'ai pas
Voilà tout.
Pour répondre à la Série je vais y reflechir (surementr en vain, chuis pas Mapple) ! ^^
