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Suites



  1. #1
    Myniu

    Exclamation Suites


    ------

    Bonjour, je suis sur un exercice en ce moment je ne sais pas trop si ce que je fais est correct pourriez vous m'aidez? s'il vous plait?

    Alors voici l'énoncé:

    Soit (Un) la suite définie pour tout entier naturel n par:

    Uo= 3
    Un+1 = Racine (Un +6)

    Montrer que 0 <= Un <= 3 , puis étudier la monotonie de (Un) et conclure quant à la convergence de (Un).

    Alors je me demandais si je dois montrer que 0<= Un <= 3 par la méthode de récurrence?

    Si je comparais le quotient Un+1/Un avec le réel 1 pour étudier la monotonie.

    Je vous remercie pour votre aide d'avance

    -----

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  3. #2
    Myniu

    Re : Suites

    Votre aide me serait très précieuse, je dois le finir pour dans quelques jours et j'ai encore pleins d'exercice à faire :/ merci si quelqu'un s'y intéresse!!

  4. #3
    Médiat

    Re : Suites

    Citation Envoyé par Myniu Voir le message
    Alors je me demandais si je dois montrer que 0<= Un <= 3 par la méthode de récurrence?
    Oui

    Citation Envoyé par Myniu Voir le message
    Si je comparais le quotient Un+1/Un avec le réel 1 pour étudier la monotonie.
    Oui, puisque vous aurez démontré préalableent que Un est positif, mais, il serait encore mieux de démontrer que 0 < Un (sinon vous avez un risque de division par 0).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    Myniu

    Re : Suites

    Mais alors comment puis-je m'y prendre par récurrence? ^^

  6. #5
    Myniu

    Re : Suites

    En fait j'ai réussie par récurrence mais je n'arrive pas pour la monotonie pourriez vous m'aidez?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Médiat

    Re : Suites

    Avez-vous calculé Un+1/Un ?

    Etes-vous sûr de l'énoncé ? Tel quelle la suite Un n'est pas très intéressante, et il n'y a rien à faire !
    Dernière modification par Médiat ; 26/01/2015 à 08h34.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  10. #7
    Myniu

    Re : Suites

    Oui je suis sûr de l'énoncé, je n'arrive pas à calculer Un+1/Un que faire?

  11. #8
    Myniu

    Re : Suites

    Voici ce que j'ai fais après avoir changée de méthode quant à la monotonie:

    Un+1 - Un = racine(Un + 6 ) - Un = 1/ racine ( 6 + Un+ Un)

    Donc par récurrence, Un est une suite croissante

    Est ce bon?,

  12. #9
    Médiat

    Re : Suites

    Citation Envoyé par Myniu Voir le message
    Oui je suis sûr de l'énoncé, je n'arrive pas à calculer Un+1/Un que faire?
    Alors démontrez que votre suite est constante !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #10
    Myniu

    Re : Suites

    Je viens de vous expliquer l'un de mes calculs est ce bon?

  14. #11
    Médiat

    Re : Suites

    Quel intérêt pour une suite constante ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #12
    Myniu

    Re : Suites

    comment puis-je prouver qu'elle est constante?

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  17. #13
    gg0

    Re : Suites

    Par récurrence ...

  18. #14
    PlaneteF

    Re : Suites

    Bonjour,

    Myniu, ... Comme cela a été dit, la suite est constante que l'on peut démontrer par récurrence. Maintenant concernant ceci :

    Citation Envoyé par Myniu Voir le message
    Un+1 - Un = racine(Un + 6 ) - Un = 1/ racine ( 6 + Un+ Un)

    Donc par récurrence, Un est une suite croissante
    ... et juste pour corriger ce que tu as écrit, ton égalité est forcément fausse, je ne sais pas comment tu as pu arriver là ... Prend par exemple , cela donnerait qui serait égal à !!

    Par ailleurs, imaginons que cette égalité ait été correcte. Dans ce cas pas besoin de récurrence pour conclure, on aurait eu directement


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/01/2015 à 11h48.

  19. #15
    Dynamix

    Re : Suites

    Calculer quelques valeurs U1 , U2 ....
    Des fois ça peut aider .

  20. #16
    ansset

    Re : Suites

    j'aurai bêtement appliqué le principe de récurrence.
    ( initialisation )
    et si
    alors
    Dernière modification par ansset ; 26/01/2015 à 13h14.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  21. #17
    PlaneteF

    Re : Suites

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    j'aurai bêtement appliqué le principe de récurrence.
    ( initialisation )
    et si
    alors
    Tu n'es même pas obligé de raisonner sur 2 rangs. On peut dire directement :

    (initialisation). Ensuite supposons . Il vient alors immédiatement que

    Cdt

  22. #18
    Dynamix

    Re : Suites

    Ce qui est étonnant , c' est qu' on demande de Montrer que 0 <= Un <= 3
    Pour embrouiller l' élève ?
    Ou erreur d' énoncé comme supposé par Mediat ?

  23. Publicité
  24. #19
    ansset

    Re : Suites

    on peut "supposer" que ce sont deux exercices différents.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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