Suites

[invite43db577b]

Bonjour, je suis sur un exercice en ce moment je ne sais pas trop si ce que je fais est correct pourriez vous m'aidez? s'il vous plait?

Alors voici l'énoncé:

Soit (Un) la suite définie pour tout entier naturel n par:

Uo= 3
Un+1 = Racine (Un +6)

Montrer que 0 <= Un <= 3 , puis étudier la monotonie de (Un) et conclure quant à la convergence de (Un).

Alors je me demandais si je dois montrer que 0<= Un <= 3 par la méthode de récurrence?

Si je comparais le quotient Un+1/Un avec le réel 1 pour étudier la monotonie.

Je vous remercie pour votre aide d'avance
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[invite43db577b]

Votre aide me serait très précieuse, je dois le finir pour dans quelques jours et j'ai encore pleins d'exercice à faire :/ merci si quelqu'un s'y intéresse!!

[Médiat]

Alors je me demandais si je dois montrer que 0<= Un <= 3 par la méthode de récurrence?

Oui

Si je comparais le quotient Un+1/Un avec le réel 1 pour étudier la monotonie.

Oui, puisque vous aurez démontré préalableent que Un est positif, mais, il serait encore mieux de démontrer que 0 < Un (sinon vous avez un risque de division par 0).

[invite43db577b]

Mais alors comment puis-je m'y prendre par récurrence? ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite43db577b]

En fait j'ai réussie par récurrence mais je n'arrive pas pour la monotonie pourriez vous m'aidez?

[Médiat]

Avez-vous calculé U_n+1/U_n ?

Etes-vous sûr de l'énoncé ? Tel quelle la suite Un n'est pas très intéressante, et il n'y a rien à faire !

[invite43db577b]

Oui je suis sûr de l'énoncé, je n'arrive pas à calculer Un+1/Un que faire?

[invite43db577b]

Voici ce que j'ai fais après avoir changée de méthode quant à la monotonie:

Un+1 - Un = racine(Un + 6 ) - Un = 1/ racine ( 6 + Un+ Un)

Donc par récurrence, Un est une suite croissante

Est ce bon?,

[Médiat]

Oui je suis sûr de l'énoncé, je n'arrive pas à calculer Un+1/Un que faire?

Alors démontrez que votre suite est constante !

[invite43db577b]

Je viens de vous expliquer l'un de mes calculs est ce bon?

[Médiat]

Quel intérêt pour une suite constante ?

[invite43db577b]

comment puis-je prouver qu'elle est constante?

[gg0]

Par récurrence ...

[PlaneteF]

Bonjour,

Myniu, ... Comme cela a été dit, la suite est constante que l'on peut démontrer par récurrence. Maintenant concernant ceci :

Un+1 - Un = racine(Un + 6 ) - Un = 1/ racine ( 6 + Un+ Un)

Donc par récurrence, Un est une suite croissante

... et juste pour corriger ce que tu as écrit, ton égalité est forcément fausse, je ne sais pas comment tu as pu arriver là ... Prend par exemple , cela donnerait qui serait égal à !!

Par ailleurs, imaginons que cette égalité ait été correcte. Dans ce cas pas besoin de récurrence pour conclure, on aurait eu directement


Cordialement

[invitef29758b5]

Calculer quelques valeurs U1 , U2 ....
Des fois ça peut aider .

[invite51d17075]

j'aurai bêtement appliqué le principe de récurrence.
( initialisation )
et si
alors

[PlaneteF]

j'aurai bêtement appliqué le principe de récurrence.
( initialisation )
et si
alors

Tu n'es même pas obligé de raisonner sur 2 rangs. On peut dire directement :

(initialisation). Ensuite supposons . Il vient alors immédiatement que

Cdt

[invitef29758b5]

Ce qui est étonnant , c' est qu' on demande de Montrer que 0 <= Un <= 3
Pour embrouiller l' élève ?
Ou erreur d' énoncé comme supposé par Mediat ?

[invite51d17075]

on peut "supposer" que ce sont deux exercices différents.