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Primitive de Racine carré de (-x²+9)



  1. #1
    Quiers1

    Primitive de Racine carré de (-x²+9)


    ------

    Bonjour,

    Je souhaiterai calculer la primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Merci de votre aide !

    -----

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  3. #2
    gg0

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Bonjour.

    Les primitives (car il y en a une infinité) de sur ne s'expriment pas avec les fonctions élémentaires vues au lycée. On peut les obtenir par le changement de variable , [edit : supprimé car erroné].

    Cordialement.
    Dernière modification par gg0 ; 10/02/2015 à 13h31.

  4. #3
    Rizmoth

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Bonjour,

    Petite remarque : veux-tu calculer effectivement la primitive, ou n'est ce qu'une étape pour calculer l'intégrale de cette fonction ?

    Si c'est seulement la primitive : je te laisse suivre les conseils de gg0 (tu auras à calculer l'intégrale de cos^2(t) à un moment donné, et pour cela, utilise une intégration par parties).

    Si ce n'est que pour calculer une intégrale : dans ce cas-là, assez exceptionnel, tu n'as pas besoin de calculer la primitive. Il faut voir une petite subtilité.

  5. #4
    gg0

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Effectivement,

    se calcule sans utiliser de techniques d'intégration. Plus généralement, des arguments purement géométriques permettent de calculer pour

  6. #5
    Quiers1

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Je cherche à calculer une intégrale, la fonction représente une disque de rayon 3 cm, je cherche l'aire de ce disque, vous me dirai il y a plus simple mais si j'utilise une intégrale c'est pour par la suite trouver l'ai d'une parti du disque.

    Pour calculer cette intégrale il me faut sa primitive.

    Comment puis-je procéder ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ansset

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    j'ai du mal à faire le lien entre ta fonction et une partie de l'aire du disque. ( le -x² m'interroge par exemple)
    comment "découpes" tu ton disque ?
    en tranches comme une galette des rois ( c-a-d en angles ) , ou bien en largeur de r=0 à r=R, ou autre chose ?
    Cdt
    Dernière modification par ansset ; 11/02/2015 à 16h06.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  10. #7
    gg0

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Rizmoth,

    tu as eu plusieurs explications sur "comment faire". Tu n'y a pas sérieusement répondu. Donc si tu veux vraiment une réponse, il va falloir être sérieux :
    A quel niveau de formation es-tu ? Autrement dit, que connais-tu comme techniques d'intégration ? (*)
    Quel est ton but : Calculer des intégrales ? calculer des aires ? savoir comment s'écrit une primitive, même si tu ne sais pas ce que ça veut dire (**)? ...

    Cordialement.


    (*) par exemple, avec le programme actuel de terminale de lycée en France, on ne peut pas écrire une primitive de ta fonction. Mais avec les connaissances géométriques de première, on peut calculer toutes les aires sous le cercle qui sont calculables par ce type d'intégrales).
    (**) avec quickmath tu peux avoir le résultat sans explication.

  11. #8
    ansset

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    bjr gg0;
    il me semble que tu répondais à Quierz, et pas à Rizmoth.
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #9
    gg0

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Merci Ansset !

    Et désolé Rizmoth d'avoir confondu.

  13. #10
    Rizmoth

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Pas de souci, gg0.

    Donc, pour répondre à Quiers1 :
    Je cherche à calculer une intégrale, la fonction représente une disque de rayon 3 cm, je cherche l'aire de ce disque, vous me dirai il y a plus simple mais si j'utilise une intégrale c'est pour par la suite trouver l'ai d'une parti du disque.

    Pour calculer cette intégrale il me faut sa primitive.

    Comment puis-je procéder ?

    Il me semblait bien que c'était un exercice qui demandait des considérations géométriques. Quiers1, arrêtes moi si tu penses que je me trompes, mais je pense que la philosophie de l'exo ce n'est pas "Déterminer l'intégrale pour trouver l'aire du disque", mais plutôt "Trouver l'aire du disque pour déterminer l'intégrale".
    En effet, l'aire d'un disque est un résultat fondamental qu'on ne demande pas de démontrer, mais qu'on peut tout à fait utiliser comme pré-requis.

    La première chose à faire, c'est de montrer rigoureusement que la courbe représentative de la fonction est effectivement un cercle de centre O et de rayon 3.
    Pour cela, il suffit de déterminer l'équation cartésienne de la courbe, en partant de la relation vérifiée évidemment par chaque point M(x;y) de la courbe : y = f(x).




    Il s'agit donc bien d'une équation de centre O et de rayon 3.

    Voilà. A partir de là, plus grand chose à faire.
    Si on te demande de calculer par exemple l'intégrale de 0 à 3 de la fonction : tu sais que cela correspond au quart de l'aire du disque, donc...voilà
    Dernière modification par Rizmoth ; 11/02/2015 à 19h51.

  14. #11
    ansset

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Citation Envoyé par Rizmoth Voir le message
    Voilà. A partir de là, plus grand chose à faire.
    Si on te demande de calculer par exemple l'intégrale de 0 à 3 de la fonction : tu sais que cela correspond au quart de l'aire du disque, donc...voilà
    pardon ?
    c'est simplement l'équation d'un "cercle" de rayon 3. comme tu le précises.
    il n'y a aucune intégration là dedans, et pas de disque non plus.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #12
    Rizmoth

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    pardon ?
    c'est simplement l'équation d'un "cercle" de rayon 3. comme tu le précises.
    il n'y a aucune intégration là dedans, et pas de disque non plus.
    Tiens, re-bonjour ansset, comme on se retrouve ?
    Il me semble que l'intégrale de ce qu'il y a sous une courbe en quart de cercle, ça ressemble vaguement à l'aire d'un disque. Tu n'as qu'à faire un dessin pour te rendre compte que c'est pas complètement faux...

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  17. #13
    ansset

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    c'est exact.
    c'est bien un découpage en tranches verticales.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #14
    Rizmoth

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    c'est exact.
    c'est bien un découpage en tranches verticales.
    Cela veut-il dire de manière cachée que tu reviens sur tes propos et que tu reconnais que je n'ai pas tout à fait dit n'importe quoi contrairement à ce que tu semblais l'affirmer précédemment ?

    Si c'est le cas, parfait ! On est sur la même longueur d'onde !

  19. #15
    ansset

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Citation Envoyé par Rizmoth Voir le message
    Cela veut-il dire de manière cachée que tu reviens sur tes propos et que tu reconnais que je n'ai pas tout à fait dit n'importe quoi contrairement à ce que tu semblais l'affirmer précédemment ?

    Si c'est le cas, parfait ! On est sur la même longueur d'onde !
    c'est un peu ça, oui.
    parce qu'au départ, on parle de primitive.
    mais comme tu l'as peut être lu , je lui est demandé comment il "découpait" son disque.
    Et sa manière ne me semblait pas la plus naturelle.
    celà étant, je reconnais avoir lu très vite les interventions , comme souvent en math.
    j'essaye de faire tout de tête et parfois trop vite.
    et il m'arrive de répondre au premier post sans avoir bien lu les réponses.suivantes
    mea culpa.
    Dernière modification par ansset ; 12/02/2015 à 12h29.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  20. #16
    Quiers1

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Citation Envoyé par Rizmoth Voir le message
    Pas de souci, gg0.

    Donc, pour répondre à Quiers1 :



    Il me semblait bien que c'était un exercice qui demandait des considérations géométriques. Quiers1, arrêtes moi si tu penses que je me trompes, mais je pense que la philosophie de l'exo ce n'est pas "Déterminer l'intégrale pour trouver l'aire du disque", mais plutôt "Trouver l'aire du disque pour déterminer l'intégrale".
    En effet, l'aire d'un disque est un résultat fondamental qu'on ne demande pas de démontrer, mais qu'on peut tout à fait utiliser comme pré-requis.

    La première chose à faire, c'est de montrer rigoureusement que la courbe représentative de la fonction est effectivement un cercle de centre O et de rayon 3.
    Pour cela, il suffit de déterminer l'équation cartésienne de la courbe, en partant de la relation vérifiée évidemment par chaque point M(x;y) de la courbe : y = f(x).




    Il s'agit donc bien d'une équation de centre O et de rayon 3.

    Voilà. A partir de là, plus grand chose à faire.
    Si on te demande de calculer par exemple l'intégrale de 0 à 3 de la fonction : tu sais que cela correspond au quart de l'aire du disque, donc...voilà
    Je suis en terminal STI2D, on vient de finir le chapitre sur les primitives et les intégrales.

    La philosophie de mon exercice est "Déterminer l'intégrale pour trouver l'aire du disque" (du moins pour moi des portions de disque)

    En faite je cherche le volume d'une forme géométrique biscornue, j'ai tout pour la calculer son volume mais il me faut la primitive (Ou les primitives si vous voulez être juste) de Racine carré de (-x²+9).
    Mais le problème c'est que je n'est pas trouver de formule adapté pour calculer cela...

    Dans un poste vous dite qu'on peut l'obtenir par le changement de variable, j'ai pas vraiment compris comment il faut procéder, si on peut me donner un peu plus de précision parceque je n'est jamais utiliser de tel méthode.

    Merci de votre aide !

  21. #17
    gg0

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Tu n'as pas de méthode du niveau terminale STI2D qui permette de calculer une primitive. En voici une :

    Tu vois que la fonction nécessaire (Arcsin) n'est pas à ton programme. Mais c'est celle de ta calculatrice, qui permet de retrouver l'angle (en radians) entre -pi/2 et pi/2 dont tu as le sin ( par exemple arcsin(1/2)=pi/6).

    Quel est l'énoncé de ton exercice (tape le, ou fais un scan ou une photo mis en pièce jointe) ?

    Cordialement.

    NB : Si c'est un volume de révolution, la racine carrée disparaît puisqu'il faut élever au carré.

  22. #18
    ansset

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    c'est un peu au départ l'ambiguité de la question initiale entre une primitive et le calcul particulier d'une intégrale spécifique.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  24. #19
    Quiers1

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Je dois trouver un bouchon qui permette de boucher un cube de 6 cm, un trou en forme de croix de 6 cm de large, et un trou en forme de rond de 6 cm de diamètre et 6 cm de profondeur.

    Une fois le bouchon trouver, il faut calculer son volume !

  25. #20
    ansset

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    qu'appelles tu en forme de croix ? une croix avec combien de cotés ?
    sinon pour le trou en forme de rond, il s'agit de retrouver le volume d'un cylindre de 6cm de diamètres et de 6cm de haut.
    tu dois connaitre la formule simple du volume d'un cylindre.
    cordialement.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  26. #21
    Rizmoth

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Citation Envoyé par Quiers1 Voir le message
    Je dois trouver un bouchon qui permette de boucher un cube de 6 cm, un trou en forme de croix de 6 cm de large, et un trou en forme de rond de 6 cm de diamètre et 6 cm de profondeur.

    Une fois le bouchon trouver, il faut calculer son volume !
    Oui, je ne comprends pas : pourquoi tu n'utilises pas directement les formules simples bien connues pour calculer ces volumes ??

    - Le cylindre, c'est immédiat :
    - Le cube, c'est immédiat
    - la croix : si c'est une forme de "plus", tu peux facilement découper ce volume en 5 pavés droits (dont un au centre)...

    A moins que j'ai mal compris où tu voulais en venir.

  27. #22
    ansset

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    pour la question précédente, si on te demandait ( je ne sais pas ) de retrouver la surface d'un quart de disque de rayon R par une intégrale simple
    le plus simple était de découper ton disque en morceaux de largeur de rayon
    chaque morceau ayant une surface de
    donc l'intégrale sur un quart de disque ( ) vaut ( en multipliant simplement par )

    Et tu sais que la surface d'un disque complet vaut
    Dernière modification par ansset ; 13/02/2015 à 00h56.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  28. #23
    gg0

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    A noter :

    Dans le calcul du volume d'un cylindre par intégration, il n'y a pas de fonction avec une racine carrée à intégrer (Même si le rayon du cylindre est une racine carrée, comme c'est le carré du rayon qui intervient, pas de racine carrée).
    Quiers, tu n'expliques toujours pas quels calculs t'ont amené à vouloir calculer une telle primitive. Je suis maintenant persuadé que tu as fait n'importe quoi (sinon tu te serais expliqué facilement) et que tu perds ton temps depuis le début.

  29. #24
    ansset

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Citation Envoyé par Rizmoth Voir le message
    A moins que j'ai mal compris où tu voulais en venir.
    Ce n'est pas clair pour moi non plus.
    le volume d'un cylindre, ou d'une forme cylindrique c'est la base*hauteur.

    mais quand il parle de croix ??
    dans l'absolu , ça peut être plusieurs formes diverses.

    @rizmoth :
    mais comme tu dis sur un autre fil bien me "connaître", cela ne doit pas te surprendre.
    en revanche , ta rapidité de compréhension des intervenants ( après une présence inférieure à un mois ) est stupéfiante .
    cordialement.
    Dernière modification par ansset ; 13/02/2015 à 11h01.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  31. #25
    Quiers1

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Une croix don les branche fond 2 cm de large

    Je ne cherche pas a calculer le volume du cylindre, de la croix et du cube, çà c'est pas compliquer des formules simple existe.

    Je cherche à calculer le volume d'une pièce qui permet de de boucher le cylindre, la croix et le cube, autant vous dire que cette piécr pour qu'elle rentre dans tout les trou n'a pas une forme simple

    J'ai trouver que son volume est intégrale de -3 à 3 de 4 x racine carré de (-x²+9) + 8.

    Voila il me reste plus qu'a calculer cette intégrale, vous occupez pas du reste, il me faudrait juste la primitives de ""4 x racine carré de (-x²+9) + 8"".
    C'est surtout la primitive de racine carré de (-x²+9) qui est dur a trouvé. gg0 tu en a marqué une mais comment tu fait pour y arrivé ?

  32. #26
    ansset

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Citation Envoyé par Quiers1 Voir le message
    Je cherche à calculer le volume d'une pièce qui permet de de boucher le cylindre, la croix et le cube, autant vous dire que cette piécr pour qu'elle rentre dans tout les trou n'a pas une forme simple
    mais qu'entends tu par "boucher". ?
    toucher tous les cotés. ? être la plus grande possible à entrer ?
    avec trois formes de contenants et un seul bouchon ?
    quelle sont les tailles des contenants divers ?
    et peux tu au moins expliquer comment tu arrives à cette intégrale. ?
    ( quand à ggo : il a fait un cgt de variable )
    Dernière modification par ansset ; 13/02/2015 à 12h11.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  33. #27
    Rizmoth

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    @rizmoth :
    mais comme tu dis sur un autre fil bien me "connaître", cela ne doit pas te surprendre.
    Ma remarque "A moins que je n'ai pas compris où tu voulais en venir" s'adressait plutôt à Quiers. Justement, j'avais compris ton intervention et j'étais d'accord ^^

    en revanche , ta rapidité de compréhension des intervenants ( après une présence inférieure à un mois ) est stupéfiante .
    Si c'est là ton sentiment, merci Oui, je viens d'arriver et...On va dire que je fais de mon mieux. Comme je donne des cours particuliers de maths tout les jours, j'essaie de "rester en alerte"...

    Pour en revenir au problème de Quiers : OK, pigé => Tu veux UN SEUL bouchon, pour boucher TROIS ouvertures différentes.

    Soit, si on te croit, on va cantonner notre réflexion à la question : déterminer l'ntégrale de -3 à 3 de 4 x racine carré de (-x²+9) + 8.

    Le problème, c'est ce que gg0 t'a bien expliqué : tout ce qu'il a essayé de te proposer n'est pas à ton programme. Non seulement tu n'es peut-être pas familiarisé avec la méthode du changement de variable (et je ne parle même pas de la théorie-qui-permet-dexpliquer-pourquoi-ca-marche, mais on peut s'en passer à ce niveau), mais en plus la primitive qu'il t'a trouvé fait intervenir des fonctions que tu n'as pas encore abordés : les fonctions trigonométriques réciproques (Arcsin, Arccos, Arctan)

    Si tu tiens à utiliser cette primitive, un complément d'explication est souhaitable pour savoir de quoi on parle :
    • est la fonction définie surtelle que, pour tout x de et pour tout y réel, .
    • est la fonction définie sur telle que, pour tout x de et pour tout y réel, .
    • est la fonction définie sur telle que, pour tout x de et pour tout y de R, .

    Ces trois fonctions figurent sur ta calculatrice. Elle sont souvent notées : , et. Tu les as peut-être déjà utilisé lorsque tu voulais trouver la valeur d'un angle dont tu connaissais le cosinus, le sinus ou la tangente (car c'est exactement ce qu'elles font, ces réciproques...).

    Elles ont en outre la particularité d'admettre toutes les trois des dérivées qui s'expriment avec des fonctions usuelles déjà bien connues. En effet :

    Bon, ça, j'ai bien dit, c'est pour comprendre à quoi correspond la primitive qu'à trouvé gg0. Et si tu connais les dérivées...par là, ça te permet de trouver comment gg0 a pu faire...

    Donc concrètement, si tu tiens vraiment à calculer cette intégrale, le résultat de gg0 te permettra sûrement d'aboutir à quelque chose. La réponse sera-t-elle satisfaisante compte tenu du contexte de l'exercice ? Je l'ignore.

    Tu es certain que tu n'aurais pas un "scan" ou une "photocopie" de ton énoncé ? On te croit sur parole, mais il y a peut-être des détails que tu as oublié de nous mentionner. Au moins, avec un document noir sur blanc, on saurait qu'on parle bien de la même chose.


    Cordialement.
    Dernière modification par Rizmoth ; 13/02/2015 à 12h33.

  34. #28
    ansset

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Citation Envoyé par Rizmoth Voir le message
    est la fonction définie sur telle que, ............
    .
    heu, faute de frappe ou boulette
    la fct ATAN est défini SUR ds
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  35. #29
    Quiers1

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Désolez je n'est pas de moyens de faire une photo.

    Etant donner que cette primitive n'est pas a mon programme je pense que le calcul de l'intégrale à l'aide de la calculatrice suffira, à moins que vous connaissiez une autre fonction modélisant un demi cercle de 3 cm de rayon. Bien évidament une fonction dont je sois capable de déterminer les primitives

  36. #30
    ansset

    Re : Primitive de Racine carré de (-x²+9)

    Citation Envoyé par Quiers1 Voir le message
    Désolez je n'est pas de moyens de faire une photo.

    Etant donner que cette primitive n'est pas a mon programme je pense que le calcul de l'intégrale à l'aide de la calculatrice suffira, à moins que vous connaissiez une autre fonction modélisant un demi cercle de 3 cm de rayon. Bien évidament une fonction dont je sois capable de déterminer les primitives
    gg0 t'a donné le résultat en prenant ton découpage en tranches verticales.
    je t'ai donné une autre approche en découpant ton disque en tranche de que tu peux intégrer sur 0,pi/2 ou sur 0,pi qu'importe.
    quel est ton soucis exactement????
    et quel rapport avec ton bouchon "en croix" , ou en carré
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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