DM de maths de seconde sur les systèmes d'équations linéaires et équations de droite

[enzoblu]

Bonjour, pour Vendredi je dois rendre deux exercices sous forme de DM mais j'ai un petit problème, j'aurais besoin de votre aide :

Résoudre selon la méthode de votre choix :

7x - 3y = 5
{
4x+11y= -6

Je dois résoudre ce système en utilisant la méthode que je veux.J'ai appris la méthode par substitution et la méthode par addition (ou combinaison) mais le problème c'est que je tombe sur des résultats improbables et pourtant, j'ai vérifié avec les deux méthodes et j'obtiens le même résultats sauf que quand je remplace x et y par les solutions obtenus je n'obtiens pas le résultat dans les membres de droites.

Ensuite, je dois tracer les droites dans un graphique mais nous n'avons jamais vu comment faire à partir de leur équation de droite.

Et puis,je dois déterminer une solution graphique (mais ça je n'aurais aucun mal à le faire, il me suffira de voir là où les droites se coupent).

Étant donné qu'on me demande de les tracer et de déterminer une solution graphique, je pense qu'elles ne sont pas strictement parallèles et que donc ils existent une (ou plusieurs) solution(s).

Si possible,pouvez-vous m'éclairer sur les résultats obtenus pour que je puisse comparer avec les miens parce que ça me paraît quand même bizarre et puis on s'est mis à 5 et on a obtenu les mêmes résultats. Merci d'avance !
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[Médiat]

Bonjour,

Comme vous ne postez pas vos calculs il nous est impossible de vous dire où est l'erreur.

Pour tracer une droite, c'est très facile, il suffit de connaître 2 points (distincts), comme vous avez les équations, à vous de choisir deux fois la valeur de l'une des variables (x ou y) et de calculer l'autre (y ou x).

[invite19431173]

Salut !

Bonne idée que la méthode par substitution.

Peux-tu nous donner la "tête" de ton système quand tu as "multiplié" les différentes équations ?

Sinon, pour représenter, on verra après.

Et oui, s'il y a une solution, c'est l'intersection des droites.

EDIT : grillé de façon scandaleuse par Mediat !

[PlaneteF]

Bonjour,

Étant donné qu'on me demande de les tracer et de déterminer une solution graphique, je pense qu'elles ne sont pas strictement parallèles et que donc ils existent une (ou plusieurs) solution(s).

Argument purement spéculatif, car sur le principe tu peux très bien avoir un énoncé qui demande une résolution graphique avec un ensemble des solutions qui donnera l'ensemble vide (droites distinctes et parallèles) ou une infinité de solutions (droites confondues).

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[enzoblu]

Alors, j'ai utilisé la méthode par substitution pour isoler obtenir x = (5+3y)/7
Ensuite dans l'équation 2 j'ai remplacé x par (5+3)/7 ce qui m'a donné 4(5+3y)/7+11y = -6
En faisant la distributivité : 20/7+12/7+11y = -6
En ajoutant les y entre eux : 20/7+ 89/7 = -6
Puis en faisant passer le 20/7 de l'autre côté : 89/7 = -6-20/7
Puis en faisant le calcul dans le membre de droite : 89y/7 = 62/7
Ensuite je multiplie chaque membre par 7 pour éliminer les fractions : 89y = 62
Et je divise 62 par 89 pour obtenir y : y = 62/89

Mais ce premier résultat me parait bizarre et du coup,s'il est faux en remplaçant y par le résultat obtenu au dessus j'aurais un x qui est faux en continuant l'équation

[PlaneteF]

Mais ce premier résultat me parait bizarre (...)

Et sur quels critères te bases-tu pour qualifier ton résultat de "bizarre" ?

Cdt

[enzoblu]

Sur le fait qu'en seconde, après tout les exercices tirés du manuel que nous avons eu ça n'a jamais été des fractions comme résultats et quand bien même on aurait des fractions, ça ne serait pas ce genre de fraction. Et ayant 5 au DM précédent, j'aimerais être sûr pour ce calcul

[PlaneteF]

Sur le fait qu'en seconde, après tout les exercices tirés du manuel que nous avons eu ça n'a jamais été des fractions comme résultats et quand bien même on aurait des fractions, ça ne serait pas ce genre de fraction.

Et ben comme dirait l'autre "il y a un début à tout"

Cdt

[enzoblu]

Mais selon toi,mes calculs ont l'air bon ou pas ?

[PlaneteF]

Mais selon toi,mes calculs ont l'air bon ou pas ?

Un calcul n'a ni "l'air bon" (sic) ni "l'air pas bon" (re-sic), ... il est soit correct, soit faux. En l'occurrence le tien est faux car tu as perdu un signe en cours de route.

Cdt

[enzoblu]

Donc,je reprends :
Alors, j'ai utilisé la méthode par substitution pour obtenir x = (5+3y)/7
Ensuite dans l'équation 2 j'ai remplacé x par (5+3)/7 ce qui m'a donné 4(5+3y)/7+11y = -6
En faisant la distributivité : 20/7+12/7+11y = -6
En ajoutant les y entre eux : 20/7+ 89/7 = -6
Puis en faisant passer le 20/7 de l'autre côté : 89/7 = -6-20/7
Puis en faisant le calcul dans le membre de droite : 89y/7 = -62/7
Ensuite je multiplie chaque membre par 7 pour éliminer les fractions : 89y = -62
Et je divise 62 par 89 pour obtenir y : y = -62/89

Le résultat me paraît toujours douteux, je vais continuer l'équation puis revérifier les résultats mais je sais d'avance que les résultats ne seront pas bon.

[PlaneteF]

Le résultat me paraît toujours douteux, (...)

C'est plutôt ton idée du douteux qui est douteuse

[gg0]

" je sais d'avance que les résultats ne seront pas bon. "

Alors inutile de calculer !

Et si tu partais de l'idée : "je vais être très attentif pour ne pas me tromper", est-ce que ça ne t'aiderait pas à réussir ?

[enzoblu]

J'ai refait les calculs pour les mettre ici et expliquer ma façon de faire au fur et à mesure au lieu de sortir ma feuille pour recopier d'où l'erreur, on sait mis à 5 et on a obtenu ce résultat et pourtant, ça se voit qu'il est faux c'est pourquoi je suis venu demander un peu d'aide sur ce site ! (Et non le calcul entier tout fait)

Si justement, vous avez repéré des erreurs ça serait sympa de me le dire comme PlaneteF l'a fait !

[PlaneteF]

ça se voit qu'il est faux

Et tu le vois à quoi ?

[enzoblu]

Et tu le vois à quoi ?

à la vérification que je viens de faire

[PlaneteF]

à la vérification que je viens de faire

Et si c'était plutôt ta vérification qui était fausse

[enzoblu]

Bah déjà,en résolvant l'équation par substitution et par combinaison (ou addition) j'ai obtenu (37 ; -62/89) mais quand j'arrive à la vérification, même en la refaisant trois fois dont une fois à la calculatrice bah j'obtiens pas une égalité ! '-'

[PlaneteF]

Bah déjà,en résolvant l'équation par substitution et par combinaison (ou addition) j'ai obtenu (37 ; -62/89) mais quand j'arrive à la vérification, même en la refaisant trois fois dont une fois à la calculatrice bah j'obtiens pas une égalité ! '-'

Je ne sais pas ce que tu as bricolé pour , mais le résultat est

[enzoblu]

Oui, j'ai oublié le divisé par 89 mais du coup en vérifiant cette fois la deuxième équation j'obtiens bien une égalité mais pourtant dans la première j'ai soit fait une erreur de calcul soit c'est qu'une coïncidence J'en deviens fou au point d'oublier des chiffres.

Je repars dans une quatrième vérification

Mais je crois qu'ayant obtenu le bon x avec y, ça signifie que j'ai trouvé les bonnes solutions non ?

[PlaneteF]

Mais je crois qu'ayant obtenu le bon x avec y, ça signifie que j'ai trouvé les bonnes solutions non ?

Argument une fois de plus spéculatif, car sur le principe tu peux très bien tomber sur un correct avec un faux (en faisant des erreurs de calculs).

Cdt

[enzoblu]

Bon bah en fait, j'ai juste inversé certains nombre des deux équations du coup j'ai réussi à vérifier la solution (Des fois on se rend compte qu'on perd énormément de temps pour rien).

Donc, j'en suis à tracer les droites avec leur équations je dois les mettre sous la forme y = mx+p non ?

[PlaneteF]

Donc, j'en suis à tracer les droites avec leur équations je dois les mettre sous la forme y = mx+p non ?

Tu "dois" : non (on peut très bien tracer les 2 droites avec leur équation telle quelle)

Tu "peux" : oui (si tu préfères)

Cdt

[enzoblu]

Mais du coup,comment faire ? On a fait aucun exercice sur ça du coup,je sais pas comment faire

[joel_5632]

y = -62/89
ça c'est correct

[PlaneteF]

Mais du coup,comment faire ? On a fait aucun exercice sur ça du coup,je sais pas comment faire

Ben par exemple pour l'équation de droite :

De manière évidente, si alors , donc le point appartient à la droite.

De la même manière, si alors , donc le point appartient à la droite.


Maintenant, avec ces 2 points tu peux tracer la droite !


Cdt

[enzoblu]

Mais du coup,ça va être vraiment compliqué de faire avec ces deux points ça sera de l'approximatif donc pour la question 3 quand je devrais déterminer la solution graphique ça sera aussi approximatif du coup je risque de perdre des points non ?

[gg0]

Bonne remarque !

Pour être plus précis, tu peux prendre des points éloignés. Par exemple ceux d’abscisses 0 et 5.

Cordialement.

[PlaneteF]

Mais du coup,ça va être vraiment compliqué de faire avec ces deux points ça sera de l'approximatif donc pour la question 3 quand je devrais déterminer la solution graphique ça sera aussi approximatif du coup je risque de perdre des points non ?

Je ne vois absolument pas ce qu'il y a de "compliqué" avec ces 2 points qui conviennent très bien, ...

--> A toi de choisir l’échelle qui convient le mieux, ... tout simplement !

Cdt

[PlaneteF]

Je ne vois absolument pas ce qu'il y a de "compliqué" avec ces 2 points qui conviennent très bien, ...

--> A toi de choisir l’échelle qui convient le mieux, ... tout simplement !

Maintenant, je précise, ... si c'est d'avoir des fractions qui te dérange, et bien prend par exemple les 2 points suivants et

N.B. : Ce qui est le plus important c'est de savoir comment trouver des points appartenant à la droite ... après il y a une infinité de choix possibles.

Cdt