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Calculer l'aire entre 2 droites et l'axes des x ?



  1. #1
    Maryline.E

    Calculer l'aire entre 2 droites et l'axes des x ?


    ------

    Bonjour à tous !

    J'aurais besoin d'aide pour un exercice ou je bloque complètement :/

    L'énoncé est : On considère les droites (C) et (D) d'équations respectives :
    y= 2x + 1 et y= -x + 1

    a)Représentez les deux droites dans un repère orthonormé
    b)Déterminer l'aire du triangle délimitée par les deux droites et l'axe des x
    c)Vérifier l'exactitude du résultat précédent par la géométrie classique

    Pour la a), pas de problème j'ai fait un tableau des valeurs et j'ai fait le graphique avec les deux droites. Le point d'intersection des deux droites est en x=0 et y=1, la droite (C) coupe l'axe des x en x= -1/2, la droite (D) coupe l'axe des x en x=1. Le triangle se situe donc a : premier point x= -1/2 et y=o, deuxième point x=1 et y=0 (pour la base) et le troisième point pour le sommet x=0 et y=1

    Pour la b) je ne sais pas comment faire, j'ai appris à calculer une intégrale entre une courbe, l'axe des x et deux droites délimitantes (les chiffres donnés dans l'énoncé comme intervalle) mais pas entre deux droites et l'axes des x !
    Est ce qu'il faut que je calcule l'intégrale des deux équations et que je les soustraies ?

    -----

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  3. #2
    gg0

    Re : Calculer l'aire entre 2 droites et l'axes des x ?

    Bonjour.

    Tu peux décomposer l'aire cherchée (*) en deux aires comprises entre l'axe des x, une courbe (un des droites), et les droites d'équations x= .. et x= ...
    De cette façon, tu te ramènes à ton cours.

    Cordialement.

    (*) regarde, c'est un triangle, composé de deux triangles rectangles.

  4. #3
    Dynamix

    Re : Calculer l'aire entre 2 droites et l'axes des x ?

    Citation Envoyé par Maryline.E Voir le message
    Est ce qu'il faut que je calcule l'intégrale des deux équations et que je les soustraies ?
    Salut
    Regarde sur ton graphe :
    L' aire entre C et l' axe des x que tu sais calculer
    L' aire entre D et l' axe des x que tu sais calculer
    La conclusion est évidente ...

  5. #4
    Maryline.E

    Re : Calculer l'aire entre 2 droites et l'axes des x ?

    Merci à tout les deux pour vos réponses
    Je calcule donc l'intégrale des deux aires (aire totale séparée par l'axe des ordonnées) puis les additionne ? Désolée si je comprend pas vite mais les maths et moi c'est dur

  6. #5
    gg0

    Re : Calculer l'aire entre 2 droites et l'axes des x ?

    Il est vraiment nécessaire pour toi qu'on te dise oui ?
    Tu devrais faire plus confiance à ton intelligence. C'est d'ailleurs le premier outil, en maths.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Maryline.E

    Re : Calculer l'aire entre 2 droites et l'axes des x ?

    Oui sa me rassure ^^ ! Quand la réponse à la première question est fausse, dans un exercice qui comprend plusieurs questions, alors tout le reste sera faux et sa voudrais dire que j'ai passer des heures à calculer pour rien

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  10. #7
    PlaneteF

    Re : Calculer l'aire entre 2 droites et l'axes des x ?

    Citation Envoyé par Maryline.E Voir le message
    Oui sa me rassure ^^ ! Quand la réponse à la première question est fausse, dans un exercice qui comprend plusieurs questions, alors tout le reste sera faux et sa voudrais dire que j'ai passer des heures à calculer pour rien
    Bonjour,

    "ça" et non pas "sa" (entre autres choses)

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 13/02/2015 à 15h00.

  11. #8
    gg0

    Re : Calculer l'aire entre 2 droites et l'axes des x ?

    Ici, on te donne un moyen de vérifier, c'est même demandé !

    Et si on a passé plusieurs heures à calculer pour rien, c'est qu'on calcule vraiment très très très très lentement.

    Enfin calculer juste, c'est facile (comment crois-tu que fait ton prof) : Appliquer strictement des formules de calcul du cours (donc les apprendre parfaitement). Si on fait attention, on ne se trompe quasiment jamais.

  12. #9
    Dynamix

    Re : Calculer l'aire entre 2 droites et l'axes des x ?

    Citation Envoyé par Maryline.E Voir le message
    Quand la réponse à la première question est fausse, dans un exercice qui comprend plusieurs questions, alors tout le reste sera faux et sa voudrais dire que j'ai passer des heures à calculer pour rien
    Fais le calcul , on te diras si c' est bon ou pas .
    Et u pourras continuer l' esprit tranquille .

  13. #10
    Maryline.E

    Re : Calculer l'aire entre 2 droites et l'axes des x ?

    Pour le calcul des primitives j'ai trouver : f(x)=2x+1 = F(x)=(2x^1+1/1+1) + (1x^0+1/0+1) + C = 2x²/2 + x + C = x²+x+C
    Et pour la deuxième f(x)= -x+1 = F(x)=(-x^1+1/1+1) + (1x^0+1/0+1) + C = -x²/2+x+C

    Là je suis entrain de calculer les intégrales, d'ailleurs 1/2 doit il être laissé comme sa ou je peux le mettre sous forme 0,5 ?

  14. #11
    gg0

    Re : Calculer l'aire entre 2 droites et l'axes des x ?

    En faisant la division (niveau collège) on voit que 1/2 (1 divisé par 2), ça fait très exactement 0,5 ce serait différent si tu remplaçais un nombre (fraction, racine carrée,...) par une valeur approchée (donc à priori fausse). Par exemple remplacer 2/3 par 0,67, ou pi par 3,14.
    Finis ton calcul, puis fais la deuxième question pour le vérifier.

    Cordialement.

  15. #12
    Dynamix

    Re : Calculer l'aire entre 2 droites et l'axes des x ?

    Citation Envoyé par Maryline.E Voir le message
    f(x)=2x+1 = F(x)=(2x^1+1/1+1) + (1x^0+1/0+1) + C
    Je me demande comment tu trouves un résultat bon avec ça ???
    En plus que c' est compliquer les choses simples .
    ∫(2x+1)dx=∫2x.dx+∫1.dx=x² +x+C

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  17. #13
    gg0

    Re : Calculer l'aire entre 2 droites et l'axes des x ?

    En fait, il manque simplement les parenthèses :
    F(x)=(2x^1+1/1+1) + (1x^0+1/0+1) + C signifie en fait F(x)=(2x^(1+1)/(1+1)) + (1x^(0+1)/(0+1)) + C
    maryline1, il faut utiliser des parenthèses quand on en a besoin en tenant compte des règles de priorité des opérations que tu as eu à apprendre au début du collège.
    Dans F(x)=(2x^1+1/1+1) + (1x^0+1/0+1) + C, on peut totalement éliminer les parenthèse que tu as écrites, mais absolument ps celles qu j'ai rajoutées
    F(x)=(2x^1+1/1+1) + (1x^0+1/0+1) + C signifie F(x)=(2x^1+1/1+1) + (1x^0+1/0+1) + C = 2x+1+1+x^0+"fraction qui n'existe pas"+1 +C
    En effet, la multiplication étant prioritaire sur les changements de signes, additions et soustractions, et le puissances sur la multiplication, 2x^1+1/1+1 se calcule en additionnant le 2x^1, le 1/1 et le 1. Et dans 1x^0+1/0+1 + C le calcul de 1/0 se fait avant les additions qui l'entourent.

    Cordialement.

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