Bonjour, je suis bloqué sur une question de mon DM de spé ou plutôt une démonstration.. J'aurais besoin de quelques pistes svp.. Voici l'énoncé :
On considère trois entiers a,b et c non nuls tels que a et c soient premiers entre eux. démontrer que PGCD(a,b)=PGCD(a,bc)
Je précise que la proposition peut être fausse.. Donc déjà de me dire que c'est le cas m'avancerait beaucoup !
Merci d'avance !
Bonsoir.
Tu peux faire des essais, pour voir.
Sinon, tu ne dis pas ce que tu as fait. Comme on peut t'aider, mais qu'on ne fera pas ton travail, à toi de faire ...
Cordialement.
NB : pas besoin de pistes, juste décoder l'énoncé.
Mais cest que je ne sais pas de quoi partir.. De quelle propriété du cours.. Je n'ai posé que d=PGCD(a,b) et d/a et d/b donc d/bc
Tu pourrais déjà partir d'une définition complète du pgcd.
Le nom même de "plus grand commun diviseur" montre comment prouver que d est le pgcd de a et bc : "diviseur" et "plus grand".
A toi de travailler ...
NB : Ma deuxième phrase est quand même un peu enfoncer une porte ouverte. Sauf si tu as eu la flemme d'apprendre ce que veut dire pgcd.
Dernière modification par gg0 ; 21/02/2015 à 16h01.
Mais je peux affirmer que d est le PGCD de a et bc simplement parce que d divise a et b et que PGCD(a,c)=1 ?
Pour l'instant non, tu ne l'as pas prouvé !
par contre, "simplement parce que d divise a et b et que PGCD(a,c)=1", tu vas pouvoir prouver que "d est le PGCD de a et bc". Enfin, quand tu t'y mettras ...
cela suffit ?
Cest le petit 1)
"k | b ==> k | bc" ok mais saurais-tu le prouver ?
Et ensuite, quelle règle utilise-tu pour dire que c'est le pgcd ? Le pgcd n'est pas simplement un diviseur, c'est un diviseur particulier. les maths, ce n'est pas du baratin, mais l'application stricte de règles.
Pour l'instant, tu ne fais rien pour ton exercice. Il n'y a pas de raison de t'aider; pour un corrigé, ton prof le fera (il est payé pour ça).
Bonsoir,
Spé TS c'est Math Spé ?
JR
l'électronique c'est pas du vaudou!
Non,
c'est terminale S option maths (les deux autres options sont SVT et physique).
Cordialement.
