Application exponentiel à la trigonométrie

[inviteb74f4972]

Bonsoir,

Je suis actuellement un élevé de Terminal Scientifique. J'ai un exercice de maths un peu difficile et je vous avoue que je bloque.
Avant tout, je pose ø=téta

Voici l'intitulé :
1. Exprimer cos(ø+ø') et sin(ø+ø') en fonction de cos(ø),cos(ø'),sin(ø) et sin(ø').
2. Linéariser cos^3(ø)

J'ai beaucoup chercher, mais je ne trouve pas. Merci d'avance de votre aide qui me sera si précieuse !!
-----

[gg0]

Bonjour.

1) Si je lis bien ton titre, tu as simplement à appliquer les formules d'Euler. Rappel e^a+b=e^a*e^b.
Et depuis la première, tu sais ce que tu dois trouver.
3) formule d'Euler, puis du calcul simple.

A toi de faire les calculs. Si tu bloques vraiment à une étape, expose ici ce que tu as fait, on t'aidera à continuer.

Cordialement.

NB : Très souvent, des exemples analogues sont faits dans les livres.

[inviteb74f4972]

Tout d'abord merci de votre réponse !

Je ne comprend pas, je n'arrive pas à passer de l'expression trigonométrique à la forme exponentielle dans cet exercice ...

J'ai alors regarder dans mon livre d'éventuels exemple mais je ne suis pas plus avancé ...

Pour ce que est de la linearisation, je suis parti sur ceci : ((e^iø + e^-iø)/2)^3
Qu'en pensez vous ? Merci pour votre aide.

[inviteb74f4972]

Pour la question 1 impossible je n'y arrive pas.

Pour la linéarisation, je trouve ceci :
(e^3iø+3e^iø+3e^-iø+e^-3iø)/8

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Pour la linéarisation, je trouve ceci :
(e^3iø+3e^iø+3e^-iø+e^-3iø)/8

Attention, tu oublies des tonnes de parenthèses. Quand tu écris par exemple "e^3iø" cela veut dire

Rappel : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations


Sinon autre rappel :

(du coup dans l'expression que tu as écrit en citation, les 2 regroupements à effectuer sont évidents)


Cordialement

[gg0]

Tu peux parfaitement appliquer la même formule à cos(ø+ø'). Puis faire apparaître l'exponentielle d'une somme.

[inviteb74f4972]

Merci je n'avais pas vu la simplification
J'ai tenter Euler pour la question 1 et impossible de finir le calcul. Pouvez vous me donner l'expression la plus simple pour la question 1 s'il vous plait ?

[PlaneteF]

Bonjour,

Tu peux par exemple commencer par :



Avec


Yapuka prendre la partie réelle de cette dernière expression.


Cdt

[inviteb74f4972]

Bonjour, je n'ai pas vu la notation "R" ... Une autre méthode ? Merci.

[PlaneteF]

Bonjour, je n'ai pas vu la notation "R" ... Une autre méthode ? Merci.

C'est tout simplement une notation pour la partie réelle.

Cdt