DM Math inégalité sur les fonctions 1èreS

[Mayumi29]

Bonjour, j'ai cette question dans mon DM et je suis bloquée.

3) u est croissante sur I, v décroissante sur I et, pour tout nombres réel x de I ,u(x) ≥ 0, v(x)≤ 0.
Quel est le sens de variation de uv, faire un cas général


J'ai fait des exemple et trouver que la courbe est décroissante mais pour la démonstration j'ai le début mais après je suis coincée :

Si u est croissante sur I et v est décroissante sur I, u(x) ≥ 0 et v(x)≤ 0
Pour a et b de même signe,
Si a<b, alors 0≤u(a)≤u(b)
et v(a)≥v(b)≤ 0
alors u(a)≤u(b)
et 1/v(a)≤1/v(b)
alors u(a)*1/v(a) ≤u(b) *1/v(b)
Voilà ou j'en suis mais après ça je suis coincée !

Merci d'avance pour votre aide.
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[Mayumi29]

Désolé pour le double post mais j'ai continué de chercher et je pense avoir trouver mais je ne suis pas du tout sure ...
Si u est croissante sur I et v est décroissante sur I, u(x) ≥ 0 et v(x)≤ 0
Pour a et b de même signe,
Si a<b, alors 0≤u(a)≤u(b)
et v(a)≥v(b)≤ 0
alors u(a)≤u(b)
et 1/v(a)≤1/v(b)
alors u(a)*1/v(a) ≤u(b) *1/v(b)
alors u(a)/v(a)≥u(b)/v(b)
alors u(a)*v(a)≥u(b)*v(b)
alors (uv)(a)≥(uv)(b)
L'ordre est changé donc uv est décroissante sur I ...
Je pense que c'est ceci merci de me corriger SVP

[pallas]

attention beaucoup de fautes en particulier par exemple
-3<-2 ( pour la fonction v)
1<4 (pour u )
mais -3 n'est pas inférieur à -8 !

[PlaneteF]

attention beaucoup de fautes en particulier par exemple
-3<-2 ( pour la fonction v)
1<4 (pour u )
mais -3 n'est pas inférieur à -8 !

Bonsoir,

Tout cela a déjà été commenté ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...oin-daide.html

(le présent fil a été abandonné de fait par les forumiens pour cause de doublon)


Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]