Incertitude sur Exposant

[invite22813103]

Bonjour à tous,

Je suis arrivé devant une résolution incluant le calcul d'incertitude sur : 5.86 +/- 0.23 = Log(D)
Donc 10^(5.86 +/- 0.23)=D
Comment connaitre mon incertitude sur le résultat? (724 436)

Merci de votre aide
-----

[gg0]

Bonjour.

La fonction 10 puisance x augmentant très rapidement, il est un peu dangereux d'utiliser la méthode classique avec la dérivée . Mais comme c'est une fonction croissante, si y=Log(D) varie dans l'intervalle [5,86-0,23;5,83+0,23], D varie dans ; intervalle pas du tout centré en 724436. Mais c'est le meilleur qu'on peut avoir.

Cordialement.

[invite22813103]

J'avais essayé cette façon, du coup j'avais eu des chiffres astronomiques pas centrés dans ma valeur, et quelqu'un m'avais parlé de la méthode de dérivation. Je vais donc procéder a la méthode des extrêmes, n'ayant pas de meilleur solutions. Espérant que ça reste joli.

Merci de la réponse rapide.

[gg0]

Effectivement,

dans ce cas, la méthode avec la dérivée donne une incertitude bien trop faible (de l'ordre de 226 000), tout simplement parce que le 0,23 est relativement important. Pour des fonctions à variation relative faible, ça marche bien, pas pour l'exponentielle.

A noter : l'encadrement obtenu relativise fortement l'utilité des chiffres de 724436. On ne peut ici que conclure qu'une valeur possible est de l'ordre de 725 000, mais qu'on l'encadre par un intervalle de confiance [425 000;1 230 000].
C'est très peu satisfaisant !

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

dans ce cas, la méthode avec la dérivée donne une incertitude bien trop faible (de l'ordre de 226 000)

Je trouve 767 000 donc pas tellement différent de (1 230 000 - 425 000)
C' est surtout la répartissions qui est différente .

D = 10^x
D' = D*ln10
ΔD = Δx*D*ln10
0,46*725 000*2,3 = 767 000

[gg0]

Effectivement, j'ai une erreur dans mon calcul (j'ai dû me planter sur la valeur de D). mais tu en as une aussi, car Δx est 0,23, pas 0,46. Si tu prends le double (largeur d'intervalle), tu obtient un nombre qui est à centrer autour de 725 000, donc on va de 341 500 à 1108500. On dérape vers le bas ! Normal, la variation de l'exponentielle accélère (exponentiellement) quand la variable augmente.

Cordialement.

[invitef29758b5]

mais tu en as une aussi

C' est volontaire .
Je calcule l' intervalle , sans regarder comment il est centré .
Ce mode de calcul donne forcément un écart centré non conforme à la réalité .
Sans se préocuper de la valeur centrale , on peut déjà tirer une conclusion de ce résultat :
+/- 0.23 , ce n' est pas assez précis .