Methode pour intégrer une fonction du type t/(1+2t)

[invite4ceac686]

Bonjour!
voilà, j'ai un petit problème concernant les intégrations en mathématiques. Dans un exercice ils nous demande de trouver une primitive de la fonction t => t/(1+2t), en bidouillant pendant une demi heure environ j'ai réussi a trouver cette primitive qui semble être correcte t => -(1/4)*ln(1+2t) + (1/2)*t le problème c'est que ça prend beaucoup de temps et je ne peut pas justifier correctement ... donc j'aimerais savoir s'il n'existait pas une méthode pour trouver rapidement une primitive de ce genre de fonction .
merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Bravo pour ton résultat !

Une idée simple (que la dérivation de ton résultat indique) est de décomposer en deux fraction. Si t est très très grand, la fraction vaut environ 1/2. Donc on écrit

et ce qui manque se trouve par soustraction.

Une autre idée, plus générale, est de diviser t par 1+2t. Je le fait par multiplication à trous, comme au CM1 :
t=(1+2t)* ? + ??
Pour que ça fasse t, il faut multiplier le 2t par 1/2; ce qui fait un 1/2 en trop, qu'on soustrait :
t=(1+2t)*1/2 - 1/2
Puis on repasse à la fraction, qu'on décompose en deux.


Cordialement.

[invite4ceac686]

re
en utilisant votre première méthode :

t/(1+2t) = 1/2+ (1/2-t/(1+2t))= 1/2 + (1+2t)/2(1+2t)-2t/2(1+2t)
1/2+1/2(1+2t)
mais il manque un signe moins, je ne voit pas où il est passé
merci quand même pour votre réponses
cordialement

[invite4ceac686]

ah non finalement c'était une erreur de ma part ...
je rectifie désolé :
t/(1+2t) = 1/2+ (t/(1+2t)-1/2)= -1/2 + (1+2t)/2(1+2t)-2t/2(1+2t)
-1/2+1/2(1+2t) et en intégrant ce modèle, on obtient bien le résultat recherché.
En tout cas merci beaucoup pour votre aide !

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Je ne comprends pas trop ce que tu racontes. Ni 1/2+1/2(1+2t) ni -1/2+1/2(1+2t) ne valent t/(1+2t).

[invite4ceac686]

j'ai jamais dit ça t/(1+2t) = 1/2+1/2(1+2t) regarde les message j'ai dit que t/(1+2t) = 1/2+ (t/(1+2t)-1/2)

[gg0]

Alors tu écris mal tes messages :
"t/(1+2t) = 1/2+ (1/2-t/(1+2t))= 1/2 + (1+2t)/2(1+2t)-2t/2(1+2t)
1/2+1/2(1+2t) " message #3
puis
"t/(1+2t) = 1/2+ (t/(1+2t)-1/2)= -1/2 + (1+2t)/2(1+2t)-2t/2(1+2t)
-1/2+1/2(1+2t) " message #4
D'accord, tu n'as pas dit que c'était égal à ce qu'il y a sur la ligne précédente. mais comme tu ne dis rien, on peut supposer que c'est la suite du calcul mal écrite.

Je ne fais que lire ce que tu écris.

[invite4ceac686]

re
je fait une erreur encore une fois ( j’avoue ça commence a en faire beaucoup la ) autant pour moi
t/(1+2t) = 1/2+ (t/(1+2t)-1/2)= 1/2 + 2t/2(1+2t) - (1+2t)/2(1+2t) = 1/2 - 1/2(1+2t)

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Il y a une méthode (que j'aime beaucoup ) qui consiste à ajouter 0... afin de faire apparaître un multiplie du dénominateur.
ici, cela donne :
.

Je suis d'accord, ici, on ne gagne pas beaucoup de temps, mais c'est une méthode qui gagne à être connue car très utile dans pas mal de situations (en tout cas, je l'ai souvent utilisée).

Cordialement,
Duke.