Précision calcul avec chiffre significatif

[Joalland]

Bonjour.

Je souhaite faire a*b=c avec a,b,c appartenant à R^3, a et b ne sont pas des entiers.

Quelle est le nombre minimum de décimals que doivent avoir a et b pour avoir c à n décimal prés ?

Exemple :
Je veux connaitre pi*racine(2) à 3 décimal prés, combien de décimal doivent avoir mes approximations de racine(2) et de pi ?


Merci d'avance pour votre réponse.
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[gg0]

Bonjour.

En général (*), la règle
avec pour noter l'incertitude sur x
suffit. Pour , et pour pouvoir arrondir à la n-ième décimale, on va prendre par exemple , ce qui suffira généralement (*). On a donc, en notant d l'imprécision sur les deux facteurs et en gros


Ce qui va nécessiter de prendre un arrondi à la (n+2)ième décimale, ou au moins de regarder quelle elle est.

Attention, ceci suppose que l'imprécision sur le nombre est petite par rapport au nombre. En pratique, on se contente souvent d'utiliser le même nombre de chiffres significatifs, ou, si on le peut, de prendre un ou deux chiffres significatifs de plus.

Cordialement.

NB : Il existe des techniques pour calculer sans erreur, utilisées en informatique de calcul.


(*) Il y a des cas où la façon d'arrondir nécessite beaucoup plus de chiffres, pour choisir entre l'arrondi par excès et l'arrondi par défaut. Si x=1,0150000 environ et qu'on veut arrondir au deuxième chiffre après la virgule, il faut déjà savoir si ce 1,0150000 est lui même un arrondi par excès ou par défaut