La formule d'euler ?

[invite1beccb6a]

Bonjour à tous ! Je suis présentement unélève de secondaire 5 et nous fesons à l'école un projet qui s'intitule l"expo-math" , nous devons vulgariser un phénomène mathématique intéressant et moi et mon coéquipier étions très intéresser à prouver l'identité d,euler, cette fameuse formule regroupant pi, i , e , 0 et 1. Par contre, nous nous sommes retrouvé bloqué bien vite lorsque nous sommes arrivés à devoir prouver la formule d'euler : eix=cosx+isinx , quelqu'un pourrait-il nous aider à en faire la preuve ? Nous ne savons pas par où commencer...

Merci !
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[invite936c567e]

Bonsoir

Pour ce qui est de la preuve, je crains qu'au lycée on soit loin d'avoir encore tous les éléments pour la faire de façon rigoureuse.

En revanche, on peut présenter des théorème et des calculs qui mènent au moins intuitivement au résultat, en utilisant les séries de Taylor de e^x, sin(x) et cos(x).







Tu pourrais introduire les séries de Taylor en parlant du théorème des accroissements finis, qui découle du théorème de Rolle, et admettre la généralisation du résultat aux nombres complexes.

[Seirios]

Bonjour,

Il faudrait savoir d'où tu parts. Quelle est ta définition de ?

[invitef29758b5]

Salut

En revanche, on peut présenter des théorème et des calculs qui mènent au moins intuitivement au résultat, en utilisant les séries de Taylor de e^x, sin(x) et cos(x).

C( est comme ça qu' Euler a trouvé sa formule .

On peut aussi partir du fait que e^x, sin(x) et cos(x) satisfont la même équation différentielle : y" = -y

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

etonnant pour e^x

[invitef29758b5]

Mince , yen avait un qui dormait pas !
e^ix bien sur .