La formule d'euler ?
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La formule d'euler ?



  1. #1
    MrSteveWonder

    La formule d'euler ?


    ------

    Bonjour à tous ! Je suis présentement unélève de secondaire 5 et nous fesons à l'école un projet qui s'intitule l"expo-math" , nous devons vulgariser un phénomène mathématique intéressant et moi et mon coéquipier étions très intéresser à prouver l'identité d,euler, cette fameuse formule regroupant pi, i , e , 0 et 1. Par contre, nous nous sommes retrouvé bloqué bien vite lorsque nous sommes arrivés à devoir prouver la formule d'euler : eix=cosx+isinx , quelqu'un pourrait-il nous aider à en faire la preuve ? Nous ne savons pas par où commencer...

    Merci !

    -----

  2. #2
    PA5CAL

    Re : La formule d'euler ?

    Bonsoir

    Pour ce qui est de la preuve, je crains qu'au lycée on soit loin d'avoir encore tous les éléments pour la faire de façon rigoureuse.

    En revanche, on peut présenter des théorème et des calculs qui mènent au moins intuitivement au résultat, en utilisant les séries de Taylor de ex, sin(x) et cos(x).







    Tu pourrais introduire les séries de Taylor en parlant du théorème des accroissements finis, qui découle du théorème de Rolle, et admettre la généralisation du résultat aux nombres complexes.

  3. #3
    Seirios

    Re : La formule d'euler ?

    Bonjour,

    Il faudrait savoir d'où tu parts. Quelle est ta définition de ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  4. #4
    Dynamix

    Re : La formule d'euler ?

    Salut
    Citation Envoyé par PA5CAL Voir le message
    En revanche, on peut présenter des théorème et des calculs qui mènent au moins intuitivement au résultat, en utilisant les séries de Taylor de ex, sin(x) et cos(x).
    C( est comme ça qu' Euler a trouvé sa formule .

    On peut aussi partir du fait que ex, sin(x) et cos(x) satisfont la même équation différentielle : y" = -y

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    pallas

    Re : La formule d'euler ?

    etonnant pour e^x

  7. #6
    Dynamix

    Re : La formule d'euler ?

    Mince , yen avait un qui dormait pas !
    eix bien sur .

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