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Vecteurs normaux/directeurs dans l'espace



  1. #1
    michel.

    Question Vecteurs normaux/directeurs dans l'espace

    Bonjour,*
    quand on a un vecteur normal dans le plan n(a;b), on peut facilement deduire les coordonnées du vecteur directeur d(-b;a), alors je ne sais pas si ma question est stupide mais, qu'en est t il des vecteurs normaux et directeurs dans la geometrie dans lespace? On ne peut pas deduire un de l'autre?, je bloque sur plusieurs exercices a cause de ca*
    En vous remerciant davance pour votre comprehension

    -----


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  3. #2
    gg0

    Re : Vecteurs normaux/directeurs dans l'espace

    Bien sûr.

    On définit des vecteurs normaux à des plans, et des vecteurs directeurs de droites. Si la droite est dans le plan, un vecteur directeur de la droite et un vecteur normal au plan sont orthogonaux. Par contre, les liens entre coordonnées sont moins simples.
    Cherche un peu sur Internet, tu trouveras des éléments sur la géométrie analytique dans l'espace, et bien sûr, il te faudra connaître suffisamment de géométrie dans l'espace.

    Cordialement.

  4. #3
    Paraboloide_Hyperbolique

    Re : vecteurs normaux/directeurs dans l'espace

    Bonsoir,

    Dans l'espace R³, étant donné un vecteur normal n vous avez une infinité de vecteur directeurs possibles (l'ensemble des vecteurs orthogonaux à n). L'ensemble des vecteurs orthogonaux à n forme un sous-espace vectoriel de dimension 2, dont il est possible de choisir une base orthonormale (parmi une infinité).

    Mathématiquement:

    Soit n = un vecteur normal. Alors deux vecteurs u = et v = sont des* vecteurs directeurs du plan de normale n si:

    <u, n> = <v, n> = <u, v> = 0
    (avec <., .> désignant le produit scalaire usuel).

    * c'est bien "des" et non "les".

  5. #4
    michel.

    Re : vecteurs normaux/directeurs dans l'espace

    Merci a vous, en general oui j'utilise deux vecteurs directeurs pour l'equation du plan
    je tombe dans ce cas là par exemple, on me demande de calculer la distance entre le point C(-1,-3,-3), et la droite dont on nous donne la representation parametrique :
    x= 3-k
    d: y= -2-2k
    z= 3+2k
    Javais penser a calculer cette distance en calculant la norme de CM (en sachant que M est la projection orthogonal de C sur la droite) sauf que vu que vu que cette droite (CM) est orthogonale a la droite jaurais besoin du vecteur normal afin de calculer la norme sauf que je ne lai pas
    y aurait il une autre facon de calculer la distance?

  6. #5
    gg0

    Re : vecteurs normaux/directeurs dans l'espace

    Soit tu écris que (CM) est perpendiculaire à la droite, soit tu calcules la longueur CM=f(k) et tu cherches à ce qu'elle soit minimale (plus simple, que son carré soit minimal).

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    michel.

    Re : vecteurs normaux/directeurs dans l'espace

    Merci de votre reponse.
    oui que (CM) est prependiculaire a la droite mais jai besoin de son vecteur directeur comme ca je peux calculer la norme
    la deuxieme methode a lair tres interessante mais je ne sais pas comment avancer, pouvez vous me detailler un peu?

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  10. #7
    gg0

    Re : vecteurs normaux/directeurs dans l'espace

    Un vecteur directeur de la droite est donné dans ses équations paramétriques.
    Pour la deuxième méthode, tu calcules CM² avec les coordonnées puis tu cherches k pour que ce soit minimal (dérivée, évidemment).

  11. #8
    michel.

    Re : vecteurs normaux/directeurs dans l'espace

    Le probleme cest que je nai pas les coordonnée de M, tout ce quon donne dans lexercice cest C(-1,-3,-3) et la representation parametrique de d que mentionner ci dessus

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