Vecteurs directeurs d'un plan

[Meadowlark]

Bonjour,

J'ai le plan 2x+2y+z=0
Le vecteur directeur du plan est donc (2,2,1)
Mais comment trouver 2 vecteurs directeurs de ce plan?

Merci pour votre aide
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[Linkounet]

Non tu mélanges : (2,2,1) n'est pas directeur mais normal.
Pour trouver 2 vecteurs directeurs, il suffit de trouver 2 vecteurs du plan qui ne soient pas liés (c'est à dire que si u et v sont tes 2 vecteurs directeurs il ne faut pas que u =k.v).

[Meadowlark]

Et comment on fait pour trouver 2 vecteurs du plan ?
Merci

[Meadowlark]

Et comment on fait pour trouver 2 vecteurs du plan ? :s

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Linkounet]

Ben tu sais que : 2x+2y+z=0 il te suffit de remplacer par exemple x et y par 1 et tu auras (2,2,-2) un vecteur directeur.

[Meadowlark]

J'ai pas compris comment tu obtiens (2,2,-2). Pour moi si je remplace x et y par 1 dans l'équation du plan 2x+2y+z=0 je trouve (2.1) + (2.1) + z = 4 + z ?

[Linkounet]

je me suis trompé : (2.1) + (2.1) + z = 0 donc z=-4.

[Meadowlark]

Donc pour trouver les 2 vecteurs directeurs qui définissent mon plan, il suffit d'en prendre 2 par exemple (1,1,-4) et (3, 3, -12) et puis, comme tu m'as dit, de vérifier que (1,1,-4) ne soit pas égale à = k.(3,3,-12). C'est bien celà?
Ca me parait douteux...

[PlaneteF]

Bonsoir,

(...), de vérifier que (1,1,-4) ne soit pas égale à = k.(3,3,-12)

Manifestement, sur ce coup là c'est grillé

[Linkounet]

Oui, d'ailleurs là c'est pas convenable car (3,3,-12) = 3.(1,1-4).

Si ça te parait douteux, relis tes définitions : les vecteurs directeurs appartiennent au plan vectoriel (c'est à dire le plan définie par ax+by+cz=0 quand tu as une équation du type ax+by+cz+d= 0, ici on a directement d=0) et sont au nombre de 2 et sont non colinéaires (càd que l'un n'est pas multiple de l'autre).
Peut-être que ce qui te gêne c'est le fait qu'on peut les "choisir" ? Les vecteurs directeurs ne sont pas uniques, n'importe quel couple vérifiant les conditions cités plus haut convient.

[Meadowlark]

Ok merci beaucoup, c'est clair dans ma tête maintenant et je suis plus "gênée"