Dénombroment (probabilité)

[invite86b3ae60]

Bonsoir;
Démontrez : Card(AUB)=Card(A)+Card(B)-Card(AAB)
j'ai commencé avec une application Bijective mais en fin de compte j'arrive pas .
Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Je suppose que A et B sont des ensembles finis (même si on donne un sens à la formule avec un ou des cardinaux infinis). Tu peux examiner alors la décomposition de A U B en trois ensembles disjoints.
Comme je ne sais pas à quel niveau tu fais ça, je reste sur cette preuve de niveau très intuitif. Si c'est une preuve technique (*) qu'il te faut, on approfondira. Mais ça ne relève plus du niveau lycée.

Cordialement.

(*) avec des bijections pour l'égalité de cardinaux.

[invite86b3ae60]

Bonsoir,
Merci
je suis en 1S et notre professeur nous a demandé de la démontrer avec des bijections , j'ai essayé mais a chaque fois je me bloque ..

[gg0]

Ce n'est effectivement pas facile !

Le plus simple est de traiter le cas d'ensembles disjoints, de montrer que dans ce cas A U B a pour cardinal la somme des cardinaux de A et de B, puis de décomposer A U B dans le cas général et d'appliquer la règle trouvée.

Pour le cas A et B disjoints, soient n le cardinal de A et p celui de B. Tu peux montrer que [n+1;n+p] a le même cardinal que [1;p] donc que B et que A U B a le même cardinal que [1,n+p].

Bon travail !

NB : Ce n'est pas un exercice de première, ça !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite86b3ae60]

Merci; plus d'explication si possible j'arrive pas a comprendre ..

[invite7c2548ec]

Bonjour;

Juste une confirmation , gg0 à raison je crois que l'injection et la surjection ainsi que la bijection c'est des notion fondamental dans l’Algèbre or celles ci ont été supprimer du programme lycée y' a longtemps (veux dire l’Algèbre,Groupes ,Espace vectoriel...)?

Cordialement

[gg0]

Baridomerre : Voir http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html