Etrange exercice sur la fonction carré

[Cchaud]

Bonjour à tous voilà : mon petit frère à du mal à faire un exercice sur la fonction carré qui suis la consigne suivante ( et je suis incapable de l'aider..) : quels sont les entiers positifs qui peuvent s'écrire comme différence de deux carrés d'entiers ?

Vous décrirez toutes les étapes de votre démarche, les essais entrepris, même s'ils n'ont pas abouti, et le detail des calculs effectués. évalué sur la recherche, la cohérence et l'esprit critique dont vous aurez fait preuve et non sur les resultats trouvés...

J'espère que vous pourrez nous aider !..
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[gg0]

Bonjour.

Cet exercice est pour lui : Il s'agit pour lui de chercher seul, d'essayer de trouver des idées, etc ...
Donc à lui d'expérimenter, d'essayer, de voir ce qu'il voit, etc : les consignes sont claires; s'il n'a rien fait par lui-même, il n'aura pas de démarche à écrire (sauf "j'ai demandé à mon grand frère qui a demandé sur un forum").

Laisse-le chercher un peu seul. S'il a des résultats, en discuter avec toi servira, mais s'il ne fait rien, la réponse à cet exercice n'a aucun intérêt. Autant ne pas rendre de réponse.

Cordialement.

[skeptikos]

Bonjour,
je partirai du théorème de Pythagore.
@+

[skeptikos]

Rebonjour;
Étudie aussi la suite:2²-1²=...., 3²-2²=...., 4²-3²=...., 5²-4²=....
tout cela c'est pour toi pas pour lui dans un premier temps.
@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir skeptikos.

Rien ne dis dans l'énoncé que les nombres à considérer sont consécutifs... à moins que ce soit un oubli de Cchaud ?

Cordialement,
Duke.

[skeptikos]

Bonsoir,
C'était une base de départ.
On peut continuer avec les carrés des nombres ayant un écart de 2 puis de 3 etc.... et même créer un genre de crible d'Eratostène pour trouver tous les nombres qui ne sont pas la différence de deux carrés.
on élimine ainsi tout les nombres en 1² mod 2, 2² mod 4, 3² mod 6, 4² mod 8, etc.....
@demain.

[Duke Alchemist]

Re-

Personnellement, je serais parti d'une identité remarquable.
Affaire à suivre par Cchaud ou son petit frère...

Duke.

[gg0]

Ben ... si le petit frère ne fait rien, la narration de recherche, ça va être pauvre :
"Je n'ai rien fait, mais d'autres m'ont dit que ..."

C'est un exercice qui demande une participation de l'élève. Mais on peut fainéanter ....

[skeptikos]

Bonjour,
Toujours destiné à Cchaud uniquement.
A la suite de ce faux crible d'Eratostène on constate que les nombres (et uniquement ceux-là) en 2 mod 4 ne peuvent pas être décomposés en une différence de deux carrés .
J'utilise le ''2 mod 4'' pour que le petit frère ne comprenne pas mais cela pourrait s'exprimer beaucoup plus simplement.
@+