Probabilité de retomber sur un même tirage

[invite49a31657]

Bonjour,

Je ne sais pas comment établir la probabilité de retomber sur une face déjà tirée (dans un lancé de dé)
Ce n'est pas pour un travail ou quoi que ce soit, c'est pour ma curiosité.

J'aimerais, pour chaque tirage (de 1 à 7) avoir la probabilité de retomber sur une face déjà tirée dans un précédent tirage.
Voici la liste des tirages et la probabilité de retomber sur une face déjà tirée :
1 : 0
2 : 1/6
3 :
4 :
5 :
6 :
7 : 1

Je ne sais pas comment calculer les autres résultats de manière mathématique et exacte. J'ai développé un script python pour essayer un grand nombre de tirage (10 000) et j'arrive à ces résultats :
1 : 0
2 : 1717
3 : 2807
4 : 2662
5 : 1844
6 : 819
7 : 151

Auriez-vous une technique avec des formules ?

Merci d'avance parce que je sèche.
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[invite9dc7b526]

Bonjour,

apparemment tu confonds deux probabilités : la première est la probabilité d'avoir au cours de n jets vu au moins deux fois la même face: c'est pourquoi tu as mis 1 si n=7. Et la deuxième est la probabilité qu'au tirage n tu voies une face déjà vue dans les (n-1) tirages précédents.

La première probabilité est plus facile à calculer. Tu as déjà trouvé pour n=2, c'est bien 1/6. Si j'appelle cette probabilité P(n), on a la relation de récurrence P(n)=P(n-1)+(1-P(n-1))(n-1)/6

En effet, soit tu as déjà du deux fois la même face dans les (n-1) premiers tirages, et alors quel que soit le n-ième tirage la condition est réalisée, soit ce n'est pas le cas et alors ça signifie que les (n-1) premiers tirages ont montré (n-1) faces différentes et alors il faut que ne n-ième montre l'une de ces (n-1) faces, d'où le facteur (n-1)/6

[invite49a31657]

C'est exactement ça !
Merci beaucoup.

Je n'ai pas trop compris la différence entre les deux probabilités dont tu parle. Enfin la seule que je vois c'est que la deuxième probabilité s'applique dans le cas où on ne veut pas s'embêter à calculer les n-1 lancés.

En tous cas merci beaucoup et bon week end !